针对您提出的“无公函的公务活动如何处理”这一问题，我将结合相关规定和实际案例，为您进行详细解答。

首先，我们需要明确的是，无公函的公务活动和来访人员，根据《党政机关国内公务接待管理规定》，是一律不予接待的。这是因为公函是公务活动的重要凭证，它确保了公务接待的规范性和有序性。无公函的公务活动，往往容易滋生违规公款吃喝等问题，损害党和政府的形象。

在实际操作中，如果遇到因临时工作、突发工作等客观原因导致的无公函接待情况，或者以电话记录单、未加盖公章的调研方案、检查督办通知等代替公函的情况，我们应该从严把握、实事求是分析。具体来说，需要重点审核接待事由是否合理必要、接待范围和标准是否符合规定等。如果确属合理必要的公务活动且需安排接待，那么这属于执行公务接待公函制度不严格、不规范的问题。此时，我们应该提醒并督促相关单位严格落实公务接待制度，补齐相关手续。

然而，对于以无实质内容的调研、检查等工作名义无公函接待的，或者以空白公函、虚假公函掩盖违规超标准、超范围接待或借机大吃大喝等“吃公函”问题，我们必须严肃查处。这不仅要追究接待单位及其相关责任人的责任，还要追究接待对象的责任。因为这类行为严重违反了公务接待的相关规定，浪费了国家资金，破坏了公务接待活动的严肃性。

以某县自然资源局为例，该局在2018年至2020年期间，未严格履行公务接待审批程序，先后在定点餐馆“挂账”消费377次，其中无实质公务活动的公款吃喝就达到了111次。该局还通过填写空白公函、更换原始菜单、虚增接待次数等方式，将单次超标准公务接待费用拆分报账。最终，该局的相关责任人受到了严肃处理，包括诫勉谈话、调整职务、党内严重警告处分、免职处理等，并责令有关责任人退赔相关费用。

综上所述，对于无公函的公务活动，我们应该坚持原则、严格把关。对于确属合理必要的公务活动且需安排接待的，应提醒并督促相关单位补齐手续；对于违规无公函接待的行为，则应严肃查处、追究责任。这样才能确保公务接待的规范性和有序性，维护党和政府的形象。