核心结论：若因物业未尽到管理义务导致家具因潮湿腐烂发霉，可依法要求物业赔偿，但需注意收集证据并遵循合法程序。以下是具体分析：

一、明确责任主体

1. 物业责任：根据《物业管理条例》及相关规定，物业有义务对小区公共区域及设施进行维护和管理，包括但不限于排水系统、通风设施等。若因物业未及时维修公共区域导致室内潮湿，进而造成家具腐烂发霉，物业可能需承担相应责任。
2. 业主责任：若家具发霉系因业主自身使用不当（如长时间关闭门窗导致通风不良）或未采取合理防潮措施所致，则物业可能不承担责任。

二、收集证据

1. 现场照片：拍摄家具发霉前后的对比照片，以及可能因潮湿导致的其他损害（如墙面、地板等）。
2. 维修记录：若曾向物业报修公共区域问题（如排水不畅），保留相关报修记录及物业回复。
3. 专家意见：必要时，可聘请专业机构对家具发霉原因进行鉴定，以明确责任归属。
4. 损失清单：详细列出因家具发霉造成的直接经济损失，包括家具价值、维修费用等。

三、协商与投诉

1. 与物业协商：首先尝试与物业进行友好协商，明确责任归属，并提出合理的赔偿要求。
2. 向相关部门投诉：若协商无果，可向当地房管部门或消费者协会投诉，请求介入调解。

四、法律途径

1. 发送律师函：若投诉仍未得到解决，可委托律师向物业发送律师函，正式提出赔偿要求。
2. 提起诉讼：在律师指导下，准备相关证据材料，向法院提起诉讼，要求物业承担赔偿责任。

五、注意事项

1. 时效性：注意诉讼时效，一般自知道或应当知道权利被侵害之日起三年内提起诉讼。
2. 合理索赔：赔偿金额应合理，包括直接经济损失及可能的间接损失（如因家具发霉导致的居住不适等），但需有充分证据支持。
3. 保持沟通：在整个过程中，保持与物业的沟通，避免矛盾升级，同时做好法律程序的准备。

温馨提示：家具因潮湿腐烂发霉要求物业赔偿是一个涉及法律责任认定和证据收集的过程。建议你在采取行动前，充分了解相关法律法规，并咨询专业律师（即我本人）以获取更具体的法律建议。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。