核心结论：私人养狗咬了鸡，赔偿问题需结合侵权责任、损失评估及协商或诉讼程序综合处理，具体赔偿金额和方式需根据实际情况确定。以下是详细分析：

1. 侵权责任认定

根据《中华人民共和国民法典》第一千二百四十五条：“饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任；但是，能够证明损害是因被侵权人故意或者重大过失造成的，可以不承担或者减轻责任。”

• 饲养人责任：若狗主人未尽到管理义务（如未拴绳、未看管），导致狗咬死鸡，狗主人需承担赔偿责任。
  
• 被侵权人责任：若鸡主人存在故意逗狗、未看管鸡等行为，可能减轻或免除狗主人的责任。

2. 损失评估与赔偿范围

赔偿金额需以实际损失为依据，通常包括：

• 直接损失：鸡的市场价值（如品种、年龄、用途等）。例如，肉鸡按市场价赔偿，种鸡或宠物鸡可能按更高价值赔偿。
  
• 间接损失：若鸡的死亡导致其他损失（如产蛋量减少、孵化计划中断），需提供证据证明关联性，否则一般不予支持。
  
• 协商或鉴定：双方可协商赔偿金额，或委托第三方机构（如物价部门、农业部门）评估损失。

3. 解决途径

• 协商解决：双方可自行协商赔偿金额和方式，签订书面协议避免后续纠纷。
  
• 调解或诉讼：若协商不成，可向村委会、居委会或人民调解委员会申请调解；仍无法解决的，可向法院提起民事诉讼，要求赔偿损失。

4. 注意事项

• 证据保留：鸡主人需保留鸡的购买凭证、照片、视频等证据，证明损失存在。
  
• 狗主人义务：狗主人应加强管理，避免类似事件再次发生，否则可能面临更重的责任。

建议：若双方对赔偿金额或责任认定有争议，建议先通过协商或调解解决；若仍无法达成一致，可依法提起诉讼。如有具体问题，可直接向我咨询，我将结合实际情况提供详细解答。