在双方打架的情况下，您有权知道对方的处罚结果。具体来说，您可以按照以下途径和方式了解相关信息：

一、公安机关的书面通知

1. 通知形式：在打架事件中，公安机关会根据案件事实、双方陈述、证人证言、鉴定意见等证据材料，综合评估打架事件的性质、情节以及后果，并作出相应的处罚决定。处罚决定作出后，公安机关会通过书面形式通知双方当事人。
2. 通知内容：书面通知中通常会明确载明处罚的种类（如行政拘留、罚款等）、处罚的依据（如相关法律条款）、处罚的期限以及执行方式等关键信息。

二、公安机关官方网站或相关渠道查询

1. 查询途径：除了书面通知外，您还可以通过公安机关的官方网站或相关渠道查询处罚结果。这些渠道通常会提供详细的处罚信息，包括处罚决定书编号、处罚种类、处罚期限等。
2. 查询注意事项：在查询时，请确保您使用的是官方渠道，以避免获取到不准确或虚假的信息。同时，您可能需要提供一些个人信息（如姓名、身份证号码等）以验证身份。

三、法律依据

1. 《中华人民共和国治安管理处罚法》：该法规定了对于结伙斗殴、强拿硬要或者任意损毁占用公私财物、故意伤害他人身体等行为的处罚措施。公安机关在作出处罚决定时，会严格依据该法的相关规定进行裁量。
2. 处罚的公开性：虽然法律没有明确规定公安机关必须向打架双方公布对方的处罚结果，但根据行政处罚的公开原则，以及公安机关在执法过程中的通常做法，您有权通过上述途径了解对方的处罚情况。

四、特殊情况说明

1. 案件性质：如果打架事件属于轻微治安案件，且双方都有过错，公安机关可能会根据情节轻重对双方进行行政拘留或罚款等处罚。在这种情况下，您有权知道对方是否也受到了相应的处罚。
2. 过错程度：如果一方能够证明自己是无辜的或者过错较小，公安机关可能会酌情减轻或免除对该方的处罚。此时，您也有权了解对方是否因过错程度不同而受到了不同的处罚。
3. 刑事责任：如果打架事件构成刑事犯罪（如故意伤害罪等），那么涉及刑事责任的当事人可能会被刑事拘留并移送司法机关处理。在这种情况下，您同样有权通过司法机关了解对方的刑事处罚情况。

建议：在了解对方的处罚结果时，请保持理性和客观。处罚结果只是对过去行为的一种法律评价，并不能完全代表一个人的全部。如果您对处罚结果有异议或认为存在不公正的情况，可以依法向相关部门提出申诉或复议。如果您在了解处罚结果或处理打架事件过程中遇到任何法律问题，可以直接向我咨询。