农村永久基本农田一般是不可以随意修公路的，但在特定条件下，经过法定程序审批并采取相应补划等措施后，可以修路。以下是对此问题的详细分析：

一、永久基本农田的保护原则

永久基本农田受到严格保护，其用途主要用于农业生产，以确保国家的粮食安全和农业基础稳定。根据《中华人民共和国土地管理法》第三十五条及《中华人民共和国基本农田保护条例》第十五条规定，永久基本农田经依法划定后，任何单位和个人不得擅自占用或者改变其用途。

二、禁止占用永久基本农田建设农村道路的法律依据

• 未经批准占用：根据相关法律法规，未经批准或者采取欺骗手段骗取批准，非法占用土地的，由县级以上人民政府自然资源主管部门责令退还非法占用的土地，对违反土地利用总体规划擅自将农用地改为建设用地的，限期拆除在非法占用的土地上新建的建筑物和其他设施，恢复土地原状。
• 非法占用耕地罪：根据《中华人民共和国刑法》第三百四十二条规定和《最高人民法院关于审理破坏土地资源刑事案件具体应用法律若干问题的解释》，违反土地管理法规，非法占用耕地改作他用，数量较大（永久基本农田5亩以上、一般耕地10亩以上），造成耕地大量毁坏的，以非法占用耕地罪定罪处罚。

三、允许占用永久基本农田的特殊情况

尽管永久基本农田受到严格保护，但在一些特殊情况下，如涉及重大基础设施建设、公共利益等，经过法定程序审批且采取相应的补划等措施后，在符合规定的前提下可以在永久基本农田上进行修路等建设活动。具体来说：

• 重大建设项目：根据《自然资源部 农业农村部关于加强和改进永久基本农田保护工作的通知》和《自然资源部办公厅关于过渡期内支持巩固拓展脱贫攻坚成果同乡村振兴有效衔接的通知》，原深度贫困地区、集中连片特困地区、国家扶贫开发工作重点县省级以下基础设施、易地扶贫搬迁、民生发展等建设项目，确实难以避让永久基本农田的，可纳入重大项目建设范围，由省级自然资源主管部门办理用地预审，并按照规定办理农用地转用和土地征收。
• 农村公路项目：根据《广西壮族自治区自然资源厅 广西壮族自治区农业农村厅 广西壮族自治区林业局关于严格耕地用途管制的实施意见》和《广西壮族自治区自然资源厅 广西壮族自治区交通运输厅关于强化农村公路项目用地保障更好服务乡村振兴的通知》，符合国家和《自然资源部关于进一步做好用地用海要素保障的通知》规定的重大建设项目范围内的农村公路，允许占用永久基本农田，按照国家要求落实补划。

四、法律建议

• 严格遵守法律法规：在修路等建设活动中，必须严格遵守相关法律法规，不得擅自占用或改变永久基本农田的用途。
• 依法办理审批手续：如确实需要占用永久基本农田进行修路等建设活动，必须依法办理审批手续，并采取相应的补划等措施。
• 咨询专业律师：如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见。

总结来看，农村永久基本农田一般是不可以随意修公路的，但在特定条件下，经过法定程序审批并采取相应补划等措施后，可以修路。在修路等建设活动中，必须严格遵守相关法律法规，确保合法合规。