若交通事故责任认定书迟迟不出，你可以采取以下措施来维护自己的权益：

1. 向上级主管单位投诉并催促：

   • 你可以找到处理这起事故的交警部门的上级主管单位，向他们详细反映情况，包括事故发生的时间、地点、经过以及交警部门迟迟未出具责任认定书的情况。
   • 请求上级主管单位介入调查，并催促交警部门尽快出具责任认定书。

2. 要求说明超期原因并给出合理期限：

   • 根据相关法律规定，交警部门应在规定的时间内做出事故责任认定。如果超过了法定期限，你有权要求交警部门说明超期的原因，并给出一个合理的出具责任认定书的期限。
   • 如果交警部门无法给出合理的解释或期限，你可以考虑进一步采取法律措施。

3. 通过行政复议或诉讼维权：

   • 如果交警部门存在故意拖延等违法违规行为，你可以通过行政复议或行政诉讼的途径来维护自己的合法权益。
   • 行政复议是向上一级公安机关交通管理部门提出书面复核申请，由上一级部门对认定工作进行监督检查，并责令原办案单位限期完成责任认定。
   • 行政诉讼则是直接向法院提起诉讼，要求法院对交警部门的行为进行审查，并作出相应的判决。

4. 积极收集证据并准备法律维权：

   • 在等待责任认定书的过程中，你应积极收集与事故相关的证据，如事故现场的照片、视频、证人证言、当事人陈述等。
   • 这些证据在后续的法律维权过程中将起到重要作用，能够证明侵权事实、损害结果以及因果关系。

5. 了解责任认定书的作用及后续处理：

   • 责任认定书是确定各方责任的重要依据，但并不是启动维权程序的必要条件。即使责任认定书未出，你仍可以凭借其他相关证据进行法律维权。
   • 如果交警最终出具了责任认定书，但你对认定结果不服，可以按照规定的复核程序进行申请复核。
   • 同时，要注意责任认定书延迟出具可能对后续的保险理赔时效、赔偿协商等产生影响，因此应积极与交警部门沟通，并保存好相关证据材料。

在处理此类问题时，建议你保持积极主动的态度，及时与交警部门沟通，并保存好相关证据材料。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。