公司辞退员工却不愿支付赔偿，员工可以通过以下途径来维护自己的合法权益：

一、明确权益与收集证据

首先，员工需要明确自己的权益。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司辞退员工时，若不符合法定辞退情形或未按照法定程序进行，员工有权要求公司支付经济补偿或赔偿金。经济补偿的计算标准通常依据员工在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。若公司违法辞退，则需按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。

为了有效维权，员工需要收集以下证据：

1. 劳动关系证据：包括劳动合同、工资条、工资转账记录、工作证、考勤记录等，这些能证明与公司存在劳动关系及工作年限。
2. 辞退相关证据：如辞退通知（书面、邮件、短信、微信等形式）、谈话录音（需确保合法录制）等，其中要包含辞退的原因、时间等关键信息。
3. 工作表现证据：如工作业绩报告、同事证人证言等，以证明自己对公司的贡献及工作表现。

二、与公司协商

在收集好证据后，员工应尝试与公司进行友好协商。协商时，员工应以收集的证据为依据，指出公司辞退行为的不合理之处，并要求公司按照法律规定支付赔偿金或经济补偿。同时，协商过程中要注意保留记录，如通过邮件往来记录沟通内容。

三、向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁

如果协商无果，员工可以选择向当地的劳动监察部门投诉或直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。

1. 向劳动监察部门投诉：员工可以准备好能证明劳动关系的材料，如劳动合同、工资条、工作证等，以及公司辞退的相关证据，前往当地劳动监察部门反映情况。劳动监察部门有权对公司进行调查，并责令其支付拖欠款项。
2. 申请劳动仲裁：员工可以向当地劳动仲裁委员会提交仲裁申请书及相关证据。仲裁委员会受理后会安排开庭审理，并根据双方提供的证据和庭审情况作出裁决。若员工对仲裁结果不满意，还可以在规定时间内向法院提起诉讼。

四、提起诉讼

如果员工对仲裁结果不满意，可以在规定期限内向有管辖权的人民法院提起诉讼。诉讼过程中，法院会按照民事诉讼程序进行审理，并作出判决。如果对一审判决结果仍不满意，员工还可以在规定期限内向上一级人民法院提起上诉。

五、注意事项

1. 时效问题：劳动争议申请仲裁的时效为一年，从知道或应当知道权利受侵害之日起算。员工务必注意时效问题，以免影响自身权益。
2. 经济补偿与赔偿金的区别：合法辞退时，公司应支付经济补偿；违法辞退时，公司应支付赔偿金，赔偿金标准为经济补偿标准的二倍。员工在维权过程中要注意区分这两者。
3. 特殊情况处理：对于工作年限跨越不同阶段、工资高于当地平均工资一定倍数等特殊情况，赔偿金计算也有特殊规定。员工在维权过程中应注意这些特殊情况的处理。

面对公司辞退且不愿支付赔偿的情况，员工应保持冷静，通过合法途径维护自己的权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。