结论：病假期间完全可以给公司发邮件，且在特定情况下发邮件是必要且合理的。以下从不同角度展开分析：

1. 法律层面：病假期间发邮件不违反任何规定

根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，病假期间员工的核心权利是“暂停工作、享受医疗期待遇”，但并未限制员工与公司的正常沟通。只要邮件内容与工作相关且不超出身体承受范围（如不强制要求即时回复），发邮件属于合法行为。

例外情况：若劳动合同或公司规章制度中明确规定“病假期间禁止处理工作事务”，则需遵守该约定。但此类条款需符合合理性原则（如不剥夺员工基本沟通权利），否则可能被认定为无效。

2. 实务层面：发邮件的合理性需结合具体情况

• 必要沟通：若邮件涉及紧急事务（如项目风险、客户投诉）、病假手续提交（如医疗证明）、或公司要求的定期汇报（如病假进度），发邮件是履行工作职责的合理方式。
• 非必要沟通：若邮件内容为常规工作安排、非紧急任务分配，且员工身体状况不允许处理，可暂缓回复或委托同事代为处理。

建议：发邮件时可在正文开头注明“目前处于病假状态，回复可能延迟”，既保障沟通效率，也避免公司误解。

3. 员工权益保护：避免公司滥用“病假期间发邮件”

• 禁止变相加班：公司不得以“病假期间发邮件”为由，要求员工承担正常工作量的任务，否则可能构成“未提供病假待遇”或“变相强迫劳动”。
• 保留证据：若公司因发邮件问题克扣工资、解除合同，员工需保留邮件内容、沟通记录等证据，通过劳动仲裁维护权益。

总结：病假期间发邮件本身无问题，但需以“必要性”和“身体条件”为前提。若遇到公司不合理要求，可依法主张权利。如有具体纠纷，欢迎直接向我咨询。