针对您提出的“出售发票的开票员承担哪些刑事责任”的问题，这主要取决于出售发票的具体性质以及出售行为的严重程度。以下是我为您详细梳理的解答：

一、非法出售非法制造的发票罪

如果开票员非法出售的是不能用于出口退税、抵扣税款的非法制造普通发票，则可能构成非法出售非法制造的发票罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，此罪行的刑事责任如下：

1. 基础量刑：

   • 若情节非特别严重，开票员将面临二年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处一万元以上五万元以下罚金。

2. 加重处罚：

   • 若情节严重，如出售发票数量较大、造成的税收损失严重或存在多次出售行为等，开票员将面临二年以上七年以下有期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金。
   • “情节特别严重”可能涵盖出售发票数量巨大、税收损失特别严重、犯罪手段恶劣或对社会经济秩序造成特别严重后果等情形。

二、非法出售用于抵扣税款发票罪

如果开票员非法出售的是可以用于骗取出口退税、抵扣税款的其他发票（如增值税专用发票等），则可能构成非法出售用于抵扣税款发票罪。此罪行的刑事责任更为严重，根据《中华人民共和国刑法》第二百零九条及相关司法解释：

1. 一般情节：

   • 非法出售可以用于抵扣税款的非增值税专用发票50份以上不满200份，或票面额累计在20万元以上不满100万元的，开票员将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处二万元以上二十万元以下罚金。

2. 数量较大或有其他严重情节：

   • 若非法出售的非增值税专用发票达到200份以上不满1000份，或票面额累计在100万元以上不满500万元；或接近上述数量且具备违法所得数额较大、非法出售次数多或造成严重后果等情形的，开票员将面临三年以上十年以下有期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金。

3. 数量巨大或有其他特别严重情节：

   • 若非法出售的非增值税专用发票达到1000份以上，或票面额累计在500万元以上；或接近上述数量且具备违法所得数额巨大、非法出售次数极多或造成特别严重后果等情形的，开票员将面临十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金或者没收财产。

三、单位犯罪的处罚

如果开票员的行为是代表单位进行的，且单位构成犯罪，那么单位将被判处罚金，同时开票员作为直接负责的主管人员或其他直接责任人员，将依照上述自然人犯罪的规定进行处罚。

四、其他考量因素

在法院审理过程中，还会综合考虑开票员的犯罪手段、认罪态度、退赃情况等因素，以及是否存在自首、立功等法定从轻、减轻或免除处罚的情节，以确保刑罚的公正性和合理性。

总结：出售发票的开票员可能承担的刑事责任非常严重，具体取决于出售发票的性质和出售行为的严重程度。为了维护国家的税收征管秩序和公共利益，建议所有企业和个人严格遵守相关法律法规，切勿触碰法律红线。