当债务人对支付令提出异议且该异议不成立时，法院的处理方式是非常明确且具有法律效力的。以下是对这一问题的详细解答：
首先，我们需要明确支付令异议的基本概念。支付令异议是指债务人对支付令所确定的债务关系提出不同意见。当债务人提出这样的异议时，法院会对其进行审查，以确定异议是否合法有效。
在审查过程中，法院会关注几个关键点：
异议的提出形式：债务人必须以书面形式提出异议，并明确阐述异议的理由和依据。这是异议有效的基本前提。
异议的针对内容：异议必须针对支付令所确定的债务本身，而不是对清偿能力、清偿期限、清偿方式等提出不同意见。后者并不构成有效的支付令异议。
异议的提出期限：债务人必须在收到支付令之日起的15日内提出异议。逾期提出的异议，法院将不予受理。
现在，针对您提出的问题——若异议不成立，法院如何处理？
裁定驳回异议：如果法院审查后认为债务人的异议不成立，即异议没有合法依据或不符合上述审查要点，法院会裁定驳回该异议。
支付令继续有效：驳回异议后，支付令将继续保持其法律效力。这意味着债务人必须按照支付令的要求履行债务。
债务人履行义务：在支付令继续有效的情况下，债务人应按支付令规定的期限和方式履行债务。如果债务人拒不履行，债权人可以向法院申请强制执行。
此外，作为债权人，在面临债务人对支付令提出异议时，应密切关注法院对异议的审查结果。根据审查结果，债权人可以及时调整自己的维权策略，比如准备进一步的诉讼材料或考虑其他和解方式。
综上所述，当债务人对支付令提出异议且该异议不成立时，法院会裁定驳回异议，支付令继续有效，债务人应按支付令履行义务。这一处理方式既体现了法律的严肃性，也保障了债权人的合法权益。