当您被人打成轻微伤，而打人者逃跑时，您可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：

一、立即报警

1. 及时报案：首先，您应立即向当地公安机关报案，详细陈述事情经过，包括打人者的外貌特征、逃跑方向等关键信息。
2. 配合调查：积极配合警方的调查工作，提供可能的线索，如现场监控录像、目击者联系方式等，以便警方尽快锁定并追捕嫌疑人。

二、就医并保留证据

1. 及时就医：尽快前往医院接受治疗，确保伤情得到妥善处理。
2. 保留医疗证据：妥善保管好医院的诊断证明、病历、医疗费用发票等关键证据，这些将作为后续维权的重要依据。

三、要求伤情鉴定

1. 申请伤情鉴定：向公安机关提出伤情鉴定申请，由专业机构对您的伤情进行评估。
2. 依据鉴定结果维权：根据伤情鉴定结果，您可以明确自己的伤势等级，并据此向打人者主张相应的民事赔偿。

四、主张民事赔偿

1. 赔偿范围：根据法律规定，您有权要求打人者赔偿医疗费、误工费、护理费、交通费等因受伤产生的合理费用。
2. 协商与诉讼：
   • 协商：在警方查明打人者身份后，您可以尝试与对方协商赔偿事宜。
   • 诉讼：若协商无果，您可以向法院提起民事诉讼，要求打人者承担赔偿责任。法院将根据事实和法律作出公正判决。

五、关注案件进展与后续维权

1. 关注案件进展：保持与警方的沟通，及时了解案件的调查进展和追捕情况。
2. 后续维权：即便打人者暂时逃逸，也不影响您依法主张自身权益。待其归案后，您可以继续通过法律途径维护自己的合法权益。

六、注意事项

1. 保持冷静：在遭遇此类事件时，保持冷静和理智至关重要。不要采取过激行为或私自报复。
2. 合法维权：始终通过合法途径来维护自己的权益，避免陷入不必要的法律纠纷。

总之，当您被人打成轻微伤而打人者逃跑时，不要慌张。及时报警、就医并保留证据是关键。同时，依据伤情鉴定结果主张民事赔偿，并通过合法途径维护自己的权益。相信在法律的保护下，您的合法权益将得到应有的保障。