结论前置：针对两家村民宅基地间废弃公沟被一方填实独占的情况，另一方维权主要可依据《中华人民共和国民法典》中关于相邻权、物权保护的相关规定，以及《中华人民共和国土地管理法》中关于土地权属和使用的条款。
具体分析：
《中华人民共和国民法典》中的相邻权与物权保护：
- 相邻权：根据《民法典》第二百八十八条至第二百九十六条，不动产的相邻权利人应当按照有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的原则，正确处理相邻关系。若一方填实独占废弃公沟，可能妨碍了另一方的排水、通行等相邻权利，另一方有权要求其停止侵害、排除妨碍。
- 物权保护：根据《民法典》第二百三十五条至第二百三十八条，无权占有不动产或者动产的，权利人可以请求返还原物；妨害物权或者可能妨害物权的，权利人可以请求排除妨害或者消除危险。若废弃公沟属于双方共有或另一方有使用权，填实独占行为即构成对物权的侵害，另一方有权要求恢复原状或赔偿损失。
《中华人民共和国土地管理法》中的土地权属与使用：
- 土地权属：根据《土地管理法》第十四条，土地所有权和使用权争议，由当事人协商解决；协商不成的，由人民政府处理。若废弃公沟的土地权属存在争议，双方应先通过协商或政府处理确定权属。
- 土地使用：根据《土地管理法》的相关规定，任何单位和个人不得侵占、买卖或者以其他形式非法转让土地。若一方未经许可填实独占废弃公沟，即构成非法使用土地，另一方有权向土地管理部门举报，要求其制止违法行为并恢复土地原状。
行动建议：
- 协商解决：首先尝试与对方进行友好协商，明确废弃公沟的权属和使用问题，寻求双方都能接受的解决方案。
- 政府调解：若协商无果，可向当地人民政府或土地管理部门申请调解，由政府出面协调解决争议。
- 法律诉讼：若政府调解仍无法解决问题，另一方有权向人民法院提起诉讼，要求对方停止侵害、排除妨碍、恢复原状或赔偿损失。
在处理此类纠纷时，建议保留好相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便在协商、调解或诉讼过程中维护自己的合法权益。如有进一步疑问或需要具体法律指导，请直接向我咨询。