针对您车被撞且对方全责却未报保险公司的情况，您可以按照以下步骤来处理修车及赔偿事宜：
一、自行垫付修车费用并保留票据
在对方未报保险的情况下，为了尽快修复车辆并减少对您日常出行的影响，您可以先自行垫付修车费用。请务必选择正规的维修厂进行维修，并保留好所有修车发票和相关票据，这些将是后续索赔的重要依据。
二、与对方协商赔偿事宜
- 明确赔偿要求：与对方进行沟通，明确要求其按照实际损失进行赔偿，包括修车费用以及可能因车辆维修产生的合理交通费用等。
- 沟通方式：可以通过电话、短信或书面函件等方式与对方沟通，确保沟通内容有据可查。在沟通中，要明确赔偿金额和时间，避免对方拖延或拒绝赔偿。
三、申请调解
如果与对方协商无果，您可以向交通事故处理部门申请调解。调解机构会组织双方进行协商，努力达成赔偿协议。调解过程中，请保持冷静和理性，积极配合调解工作，争取达成双方都能接受的赔偿方案。
四、提起诉讼
若对方拒绝赔偿或无法通过调解达成一致，您可以向法院提起诉讼，要求对方承担赔偿责任。在诉讼过程中，您需要提供以下证据来支持您的诉求：
- 交通事故认定书：这是证明对方全责的重要文件，由交警部门出具。
- 修车票据：包括修车发票、维修清单等，证明您的实际损失。
- 其他相关证据：如事故现场照片、证人证言等，有助于进一步证明您的诉求。
同时，请注意诉讼时效，一般为三年。在诉讼过程中，要积极配合法院的工作，按时出庭并提交相关证据。
五、后续处理
- 报销手续：如果对方最终完成了赔付，您可以凭借相关的证明文件前往保险公司办理报销手续（如果对方有保险的话）。但在此情况下，由于对方未报保险，您可能需要直接向对方追偿。
- 关注车辆贬值损失：如果车辆因这次事故产生了贬值损失，您也可以考虑向对方主张这部分损失。不过，这通常需要专业的评估机构进行评估，并可能需要通过诉讼途径来解决。
六、预防措施与建议
- 及时报警并留存证据：在发生交通事故后，第一时间报警并留存事故现场照片、视频等证据，以便后续处理。
- 了解对方保险情况：在事故处理过程中，尽量了解对方的保险情况，包括保险公司名称、保单号码等，以便后续联系和索赔。
- 保持沟通并记录：与对方保持沟通，并记录所有沟通内容，包括时间、地点、方式、内容等，以备不时之需。
希望以上建议能对您有所帮助。在处理此类事务时，请保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。