可以要求赔偿，但能否获得赔偿需视具体情况而定。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律关系分析
侵权责任角度：
- 如果同事在医院弄丢您的手机，且存在过错（如疏忽大意、未尽到妥善保管义务等），则可能构成侵权。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
- 在此情况下，您可以要求同事赔偿因手机丢失所造成的直接经济损失，即手机的购买价值或当前市场价值（考虑折旧因素）。
合同关系角度（如存在相关约定）：
- 如果您与同事或医院之间存在关于手机保管的合同关系（如口头约定、书面协议等），且同事或医院未履行保管义务导致手机丢失，则您还可以基于合同关系要求赔偿。
- 但通常情况下，同事之间可能不存在明确的保管合同关系，因此这一角度可能不太适用。
二、赔偿请求的实现路径
协商解决：
- 您可以首先尝试与同事进行协商，说明手机丢失的情况和您的损失，要求同事进行赔偿。
- 协商过程中，可以保持冷静和理性，避免情绪化冲突，尽量达成双方都能接受的赔偿方案。
调解或诉讼：
- 如果协商无果，您可以考虑通过调解或诉讼的方式解决纠纷。
- 调解可以寻求第三方（如单位领导、亲友等）的协助，以促成双方达成和解。
- 诉讼则是通过法律途径解决纠纷，您需要准备相关证据（如手机购买凭证、丢失经过的证明等），并向法院提起诉讼要求同事赔偿。
三、注意事项
证据收集：
- 在要求赔偿前，您需要收集相关证据以证明手机丢失的事实和您的损失。
- 证据可以包括手机购买凭证、丢失经过的证人证言、医院的相关监控录像等。
赔偿范围：
- 赔偿范围应限于因手机丢失所造成的直接经济损失，即手机的购买价值或当前市场价值。
- 如果手机中存储有重要数据或信息，且因丢失导致无法恢复或造成其他间接损失，这部分损失可能难以获得赔偿，除非能证明同事存在故意或重大过失。
合理预期：
- 在要求赔偿时，您应保持合理预期，不要过分追求高额赔偿。
- 赔偿金额应根据手机的实际价值和同事的过错程度进行合理确定。
建议：您可以先尝试与同事进行协商解决，如果协商无果且您认为有必要，可以寻求调解或诉讼的方式解决纠纷。在处理过程中，务必保持冷静和理性，并收集好相关证据以支持您的赔偿请求。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。