针对您提出的问题，私立学校签约一年的老师中途考上公办学校想辞职，是否需要支付违约金，这主要取决于劳动合同中的具体约定以及相关法律法规的规定。以下是从不同角度进行的详细分析：
一、劳动合同约定
违约金条款：
- 如果劳动合同中明确约定了教师在合同期内辞职需要支付违约金的条款，并且该条款不违反法律法规的强制性规定，那么教师辞职时可能需要按照合同约定支付违约金。
- 违约金的具体数额和支付方式应在合同中明确约定。如果合同中没有明确约定，或者约定不明确，那么教师可能不需要支付违约金。
服务期条款：
- 有些劳动合同中可能包含服务期条款，即要求教师在一定期限内为学校服务。如果教师在服务期内辞职，可能需要按照合同约定承担违约责任，包括支付违约金。
- 但同样，如果服务期条款违反法律法规的强制性规定，或者未明确约定违约责任，那么教师可能不需要支付违约金。
二、相关法律法规
《中华人民共和国劳动合同法》：
- 根据该法，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。这是劳动者解除劳动合同的法定权利。
- 如果劳动合同中约定的违约金条款违反了该法的强制性规定，如限制了劳动者解除劳动合同的权利，那么该条款可能无效。
违约金的有效性：
- 违约金条款的有效性取决于其是否合法、合理。如果违约金数额过高，或者违反了公平、公正的原则，那么该条款可能被认定为无效。
- 在实践中，法院或仲裁机构会根据具体情况判断违约金条款的有效性，并作出相应的裁决。
三、实际操作建议
审查劳动合同：
- 在辞职前，教师应仔细审查劳动合同中的相关条款，特别是关于违约金和服务期的约定。
- 如果合同中有不明确或违反法律法规的条款，教师可以与学校协商修改或解除合同。
与学校协商：
- 如果教师希望辞职并避免支付违约金，可以与学校进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。
- 协商过程中，教师可以提出自己的合理诉求，如减少违约金数额、延长辞职通知期等。
寻求法律援助：
- 如果教师与学校无法就违约金问题达成一致，可以寻求法律援助或咨询专业律师。
- 律师可以根据具体情况提供法律意见和帮助，维护教师的合法权益。
总结来看，私立学校签约一年的老师中途考上公办学校想辞职，是否需要支付违约金，主要取决于劳动合同中的具体约定以及相关法律法规的规定。如果合同中有明确约定且不违反法律法规，那么教师可能需要支付违约金；如果合同中没有明确约定或约定违反法律法规，那么教师可能不需要支付违约金。在实际操作中，教师应仔细审查合同、与学校协商并寻求法律援助以维护自己的合法权益。如果您有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。