船舶挂靠公司是否承担法律责任，需根据具体情况分析，主要分为合同关系下的责任承担和侵权责任项下的责任承担两种情况：
一、合同关系下的责任承担
在船舶挂靠经营中，被挂靠人与挂靠人之间存在船舶挂靠经营协议。挂靠人在营运船舶的过程中，会与船舶挂靠经营协议以外的第三人签订与船舶日常运营有关的合同。当发生违约行为时，违约责任的承担需根据合同相对性原理来判断。
挂靠人以被挂靠人名义签订合同：
- 挂靠人以被挂靠人的名义实施经营活动，与第三人订立的合同中所记载的合同当事人为被挂靠人与第三人。在挂靠人不履行合同义务时，第三人会依据合同要求被挂靠人承担违约责任，被挂靠人不得以合同由挂靠人签订而拒绝承担违约责任。
- 被挂靠人在承担违约责任后，有权依据船舶挂靠经营协议向挂靠人追偿。
第三人不履行合同义务：
- 在第三人不履行合同义务时，挂靠人不能以自己的名义要求第三人补偿其因违约所遭受的损失，必须依据被挂靠人的授权以被挂靠人的名义或由被挂靠人亲自主张违约责任。
特殊情形：船员劳务合同纠纷：
- 在涉及船员劳务合同纠纷时，船员虽名义上与被挂靠企业签订劳动合同，但实际为挂靠人之雇员。从维护社会正义、保护特殊劳动者权益的角度出发，应判定由挂靠双方承担连带责任。
二、侵权责任项下的责任承担
在船舶挂靠经营中，挂靠船舶发生侵权行为，并产生对挂靠关系以外第三人的损害赔偿责任时，责任主体的确定需考虑两方面的因素：
谁对挂靠船舶享有支配运营的权利：
- 挂靠人作为船舶的直接经营人和营运利益的最大受益者，无疑应成为侵权责任承担主体。
谁享有挂靠船舶的营运利益：
- 被挂靠人虽然对船舶不进行客观支配，但却对挂靠人享有选择权，并负有相应的监督管理义务。基于被挂靠人对挂靠人的监督选任关系，被挂靠人可以实现对船舶的间接支配，从而可以完成对船舶广义上的支配。同时，被挂靠人收取了挂靠人的管理费，从而间接享有了挂靠船舶的营运利益。
责任形态：
- 挂靠人与被挂靠人应采用共同侵权的责任形态理论，承担连带责任。这是因为两者的行为结合程度非常紧密，以至于达到了使两个行为凝结成为一个共同的加害行为，共同对受害人产生了损害。
- 让被挂靠人与挂靠人对外承担连带赔偿责任，可以苛以被挂靠人较重的责任，使其真正对被挂靠的船舶予以有效管理，从而结束挂而不管的乱象。
法律建议
对于挂靠人：
- 在签订挂靠协议时，应明确双方的权利义务，特别是关于违约责任和侵权责任的承担。
- 在营运过程中，应严格遵守合同约定和法律法规，避免发生违约行为和侵权行为。
对于被挂靠人：
- 在选择挂靠人时，应进行严格的审查和评估，确保挂靠人具备相应的经营能力和信誉。
- 在挂靠期间，应加强对挂靠人的监督管理，确保其合法合规经营。
- 在发生违约行为和侵权行为时，应积极配合处理，并依据挂靠协议向挂靠人追偿。
案例参考：
- 青岛海事法院曾判决一起渔船挂靠纠纷案，其中明确指出：若船东以个人名义经营渔船，未以挂靠公司名义进行经营，且挂靠公司也未参加经营，则公司不应承担向船员支付工资的雇主责任。这一案例进一步印证了在不同情况下，船舶挂靠公司责任承担的差异性。
综上所述，船舶挂靠公司是否承担法律责任，需根据合同关系和侵权责任的具体情况来判断。在实际操作中，建议挂靠人和被挂靠人均应谨慎行事，明确双方的权利义务，以避免不必要的法律纠纷。如有任何法律问题，欢迎直接向我咨询。