结论前置：兄弟间发生肢体冲突（如打了一巴掌），公安机关的处理方式需结合伤情鉴定结果、行为性质及双方关系综合判断，具体分为以下几种情形：

1. 若伤情未达轻微伤标准

• 处理方式：公安机关通常按《治安管理处罚法》第43条处理，以“殴打他人”或“故意伤害”进行调解或处罚。
• 调解优先：因双方为亲属关系，民警可能先组织调解，要求打人方赔礼道歉、赔偿损失（如医疗费）。若调解成功，可不予处罚。
• 调解失败：若调解不成或打人方拒绝配合，公安机关可对打人方处5日以下拘留或500元以下罚款；情节较轻（如未造成伤害后果）的，可处200元以下罚款或警告。

2. 若伤情达轻微伤标准

• 行政处罚加重：根据《治安管理处罚法》第43条，殴打他人致轻微伤的，处5日以上10日以下拘留，并处200元以上500元以下罚款；情节较轻的（如初犯、主动赔偿），可处5日以下拘留或500元以下罚款。
• 亲属关系影响：实践中，民警可能考虑亲属关系从轻处理，但若打人方态度恶劣或存在多次冲突，处罚可能趋严。

3. 若伤情达轻伤及以上标准

• 刑事立案：根据《刑法》第234条，故意伤害致人轻伤的，构成故意伤害罪，处3年以下有期徒刑、拘役或管制。此时案件转为刑事案件，公安机关需立案侦查。
• 刑事和解可能：若双方达成和解（如赔偿、谅解），可依据《刑事诉讼法》第288条申请刑事和解，公安机关可能撤销案件或检察院作出不起诉决定。

4. 特殊情形：家庭暴力

• 反家暴法适用：若打人行为符合《反家庭暴力法》中“家庭暴力”定义（如持续性、经常性殴打），公安机关可出具告诫书，并通知居委会、村委会协助监督。
• 人身安全保护令：受害方可向法院申请人身安全保护令，禁止打人方接近、骚扰。

关键提醒：

1. 伤情鉴定是核心：是否构成轻微伤、轻伤需由法医鉴定，直接影响案件性质（行政/刑事）。
2. 证据固定：及时报警、保留就医记录、拍照取证，避免私下和解后证据灭失。
3. 亲属关系非免责理由：法律对亲属间暴力与陌生人暴力同等处理，但调解空间可能更大。

建议：若涉及此类冲突，建议优先通过公安机关调解解决；若伤情严重或对方拒不配合，需及时委托律师介入，维护合法权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体处理流程。