针对您提出的“违法嫌疑人的陈述和申辩怎么核查”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，根据《公安机关办理行政案件程序规定》的相关规定，公安机关在对行政案件进行调查，特别是询问违法嫌疑人时，必须听取违法嫌疑人的陈述和申辩。这是法律赋予违法嫌疑人的基本权利，也是确保案件公正处理的重要环节。

接下来，关于如何核查违法嫌疑人的陈述和申辩，我们可以从以下几个方面进行：

1. 全面收集证据：

   • 公安机关在听取违法嫌疑人的陈述和申辩后，应全面收集与案件相关的证据，包括但不限于物证、书证、证人证言、视听资料等。
   • 这些证据应能够客观、真实地反映案件事实，为核查陈述和申辩提供有力支持。

2. 对比分析陈述与证据：

   • 将违法嫌疑人的陈述和申辩与收集到的证据进行对比分析，看其陈述是否与证据相符。
   • 如果陈述与证据存在矛盾或不一致之处，应进一步调查核实，以确定陈述的真实性和可信度。

3. 考虑陈述的合理性：

   • 在核查陈述和申辩时，还应考虑其合理性。例如，陈述的内容是否符合常理、逻辑是否清晰等。
   • 如果陈述明显不合理或存在逻辑矛盾，应进一步询问违法嫌疑人，要求其作出合理解释或提供更多证据。

4. 遵循法定程序：

   • 核查陈述和申辩的过程应严格遵循法定程序，确保违法嫌疑人的合法权益得到保障。
   • 例如，在询问违法嫌疑人时，应告知其有权进行陈述和申辩，并记录其陈述和申辩的内容。

5. 作出综合判断：

   • 在全面收集证据、对比分析陈述与证据、考虑陈述的合理性并遵循法定程序后，公安机关应作出综合判断。
   • 如果违法嫌疑人的陈述和申辩成立，应依法予以采纳；如果不成立，则应依法作出相应的处理决定。

此外，虽然《行政处罚法》未对陈述、申辩权利的期限作出明确规定，但在适用一般程序的行政处罚中，为了保护相对人的权益，处罚机关通常会为相对人预留一定的陈述、申辩时间。在执法实践中，多数处罚机关将陈述、申辩权期限规定为一至三天，少数部门规定为三天以上。因此，在核查违法嫌疑人的陈述和申辩时，也应注意时间因素，确保在规定期限内完成核查工作。

综上所述，核查违法嫌疑人的陈述和申辩是一个全面、细致的过程，需要公安机关依法进行，确保案件的公正处理。希望以上解答能够对您有所帮助。