出差期间自杀死亡，一般不能认定为工伤。以下从不同角度为您详细分析：
一、工伤认定的基本条件
根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤认定主要基于“工作时间、工作场所、工作原因”这三个核心要件。具体来说，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。此外，还有一些特殊情形也被视为工伤，如因工外出期间由于工作原因受到伤害或发生事故下落不明、在上下班途中受到非本人主要责任的交通事故伤害等。
二、自杀行为与工伤认定的关系
自杀行为不属于工作原因：
- 自杀行为是个人主动结束自己生命的行为，它并非由工作原因直接导致。即使自杀行为发生在工作期间或工作场所，也不能将其视为工作原因造成的伤害。
自杀行为属于排除情形：
- 根据《工伤保险条例》第十六条的规定，职工有下列情形之一的，不得认定为工伤或者视同工伤：（一）故意犯罪的；（二）醉酒或者吸毒的；（三）自残或者自杀的。因此，自杀行为明确被排除在工伤认定范围之外。
三、出差期间自杀死亡的特殊情况分析
- 出差期间的性质：出差属于因工外出，期间可视为处于工作时间和工作岗位状态。但这并不意味着在此期间发生的所有伤害都能被认定为工伤。
- 自杀行为的独立性：无论自杀行为发生在出差期间还是其他时间、地点，其本质都是个人主动结束生命的行为，与工作原因无直接关联。
四、法律建议与后续行动
- 及时申请工伤认定：虽然自杀行为一般不能认定为工伤，但用人单位或职工近亲属仍应在规定时间内（事故伤害发生之日起30日内或1年内）向社会保险行政部门提出工伤认定申请，以明确是否属于工伤。
- 关注其他救济途径：如果自杀行为与工作有一定的关联性（如工作压力过大等），家属可以考虑通过其他途径寻求救济，如与用人单位协商赔偿、提起民事诉讼等。
- 加强心理健康关注：用人单位应加强对职工的心理健康关注，提供必要的心理支持和辅导，预防类似悲剧的发生。
总结来看，出差期间自杀死亡一般不能认定为工伤。如果您或您的家人遇到类似情况，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议。