要证明您父亲和他哥哥（即您的伯父）之间的关系，这实际上是一个证明兄弟关系的问题。虽然直接针对兄弟关系的证明方法可能不像父子关系那样有明确的官方文件，但我们可以借鉴证明亲属关系的一般方法，并结合实际情况来给出建议。以下是一些可能有效的证明方式：
一、官方户籍文件
户口本：
- 如果您父亲和他哥哥的户口曾经或现在仍在同一户口本上，且户口本上明确记载了他们之间的兄弟关系，那么户口本就是一个直接且有力的证明。
- 若已分户，可尝试向原户籍所在地的派出所申请出具关系证明，他们可能会根据历史户籍记录提供相应的证明文件。
老户口簿或档案：
- 如果现有的户口本无法证明，可以查找老户口簿或户籍档案，这些文件中可能包含更早的亲属关系记录。
二、人事档案与组织证明
人事档案：
- 如果您父亲或他哥哥有工作单位，他们的人事档案中可能包含关于家庭成员和亲属关系的记载。可以尝试向档案管理部门申请查阅并复印相关材料，加盖公章后作为证明。
基层组织证明：
- 村（居）委会等基层组织可能了解您家庭的情况，可以根据实际情况出具兄弟关系的证明。但这类证明通常需要提供辅助证明材料，如邻里证言等，以增强其证明力。
三、法律途径与公证
法院判决或调解书：
- 如果在涉及财产继承、赡养等法律纠纷中，需要明确兄弟关系，可以通过法律途径解决。法院在审理过程中会调查核实亲属关系，并作出相应的判决或调解书。
公证处公证：
- 如果需要更加正式和具有法律效力的证明，可以前往当地公证处进行兄弟关系的公证。公证处会根据您提供的证据（如户口本、人事档案、基层组织证明等）进行核实，并出具公证书。
四、其他辅助证明材料
照片与信件：
- 家庭合影、老照片或兄弟之间的书信往来等，虽然不能直接作为法律证明，但可以作为辅助材料，增强亲属关系的可信度。
家族谱系图：
- 如果家族有编写谱系图的习惯，谱系图上可能会明确记载兄弟关系，这也可以作为辅助证明。
注意事项
- 在选择证明方式时，应优先考虑具有法律效力和官方认可度的证据。
- 对于不同场合和用途，可能需要结合多种证据共同使用，以增强证明的说服力。
- 确保所提供的材料真实有效，避免因材料不实而引发不必要的法律纠纷。
综上所述，证明您父亲和他哥哥之间的兄弟关系可以通过多种途径实现。具体选择哪种方法应取决于您的实际情况和需求。