关于养父母和继父母对养子或继子是否拥有监护权的问题，这主要取决于具体的法律关系和情况。

首先，对于养父母而言，如果他们通过合法的收养程序收养了子女，那么他们与养子女之间就建立了法律上的拟制血亲关系。在这种关系下，养父母依法成为养子女的监护人，享有与生父母相同的监护权，包括抚养、教育和保护养子女的权利与义务。

其次，对于继父母而言，情况则相对复杂一些。在一般情况下，继父母并不自动获得继子女的监护权。继父母与继子女之间的关系主要基于婚姻关系而存在，但这种关系并不直接赋予继父母监护权。然而，如果继父或继母经继子女的生父母同意，并依法办理了收养手续，那么他们与继子女之间就建立了拟制血亲法律关系，从而依法成为未成年继子女的监护人。在这种情况下，监护权会发生转移和变更，原生父母则对已送养的子女不再拥有监护权。

此外，需要强调的是，无论养父母还是继父母，在行使监护权时都必须遵守法律法规，尊重被监护人的权益和利益。如果监护人存在严重损害被监护人身心健康、怠于履行监护职责或实施其他严重侵害被监护人合法权益的行为，人民法院可以根据有关个人或组织的申请撤销其监护人资格，并依法指定新的监护人。

综上所述，养父母在合法收养的情况下拥有对养子女的监护权；而继父母则需要在经生父母同意并依法办理收养手续后，才能成为未成年继子女的监护人。