面对房东没有签订合同却不退押金的情况，您可以按照以下步骤来处理：

一、与房东协商

首先，尽管没有签订书面合同，但双方存在事实上的租赁关系，这是受法律保护的。您可以明确告知房东，根据法律规定，在租赁关系结束且房屋无损坏、费用已结清等情况下，押金应当退还。同时，提供您支付押金的凭证，如转账记录、聊天记录等，以此证明您已经交付了押金。在协商过程中，保持冷静和理智，尽量以书面形式（如短信、邮件）记录下协商的内容和结果，以备后续需要。

二、寻求第三方调解

如果与房东的协商没有达成一致，您可以寻求第三方的帮助进行调解。这包括但不限于居委会、派出所、房地产中介协会或当地的街道办事处等。这些机构通常能够站在中立的角度，依据相关法律法规和实际情况，促成双方达成一个合理的解决方案。在调解时，清晰地阐述您的诉求和依据，提供相关的证据材料。

三、提起诉讼

如果通过协商和调解都无法解决问题，那么您可以考虑向法院提起诉讼。在提起诉讼前，准备好相关的证据材料，包括但不限于：

• 支付押金的凭证（如转账记录、收据等）
• 证明租赁关系存在的证据（如聊天记录、短信、房屋交接单等）
• 房屋现状的照片或视频，以证明房屋在租赁期间没有受到损坏
• 与房东的沟通记录，包括协商和调解的过程

在起诉时，撰写一份起诉状，明确双方的信息、诉讼请求以及事实理由。法院会根据双方提供的证据和陈述进行审理，并依法作出判决。如果判决支持您的诉求，房东将被要求退还押金，并可能承担相应的诉讼费用。

四、注意事项

在整个过程中，有几个注意事项需要您牢记：

1. 保留证据：无论是协商、调解还是诉讼，都需要有充分的证据来支持您的诉求。因此，务必保留好所有与租赁和押金相关的证据材料。
2. 冷静处理：面对这种情况，保持冷静和理智至关重要。避免情绪化的表达和行为，以免影响问题的解决。
3. 了解法律：在处理这类问题时，了解相关的法律法规是非常有帮助的。这可以让您更加明确自己的权益和义务，以及房东可能承担的法律责任。

希望以上建议能够帮助您解决房东不退押金的问题。如果还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。