施工费用未支付时，是否可以追加业主为被告或责任方，需根据具体情况分析，结论如下：

1. 合同相对性原则下的直接责任
   根据《民法典》第四百六十五条，合同仅对签订双方具有约束力。若施工合同由承包方与业主直接签订，业主未支付费用时，承包方可直接起诉业主，要求其履行付款义务。此时无需“追加”业主，因其本就是合同相对方。

2. 突破合同相对性的例外情形
   若施工合同非直接与业主签订（如与开发商、总包方签订），但业主是实际受益人或存在法定连带责任，可能通过以下途径追加业主：

   • 实际施工人权利：根据《最高人民法院关于审理建设工程施工合同纠纷案件适用法律问题的解释（一）》第四十三条，实际施工人（如分包方、劳务班组）可突破合同相对性，直接起诉发包人（业主）在欠付工程款范围内承担责任。但需满足：
     
     • 实际施工人已完成合同义务；
       
     • 发包人（业主）与转包人/违法分包人之间存在未结清的工程款。
       
   • 债务加入或担保：若业主通过书面协议（如承诺函、担保合同）明确表示承担付款责任，可依据《民法典》第五百五十二条要求其履行义务。
     
   • 表见代理或职务行为：若业主方工作人员（如项目经理）以业主名义签订合同或确认债务，且承包方有理由相信其有代理权，可能构成表见代理，业主需承担责任。

3. 程序性要求：追加被告的时机与条件

   • 诉讼阶段：若业主非初始被告，承包方可在诉讼中申请追加其为共同被告（依据《民事诉讼法》第一百三十五条），需提交初步证据证明业主与案件的关联性（如合同、结算单、业主参与管理的证据）。
     
   • 仲裁限制：若合同约定仲裁条款，则无法直接追加业主为仲裁被申请人，需另行起诉或通过其他途径解决。

4. 实务建议

   • 证据收集：重点保留合同、履约证明（如验收单、工程量签证）、业主参与管理的证据（如会议纪要、指令单），以证明业主的实际受益人身份或债务加入意图。
     
   • 诉讼策略：若业主与总包方/开发商存在串通逃债嫌疑，可同时起诉两者，并申请财产保全，降低执行风险。
     
   • 风险提示：若业主已全额支付工程款给总包方，则实际施工人无权再向业主主张权利，需向总包方追偿。

总结：施工费用未支付时，能否追加业主取决于合同签订主体、业主的实际参与程度及法律规定的例外情形。建议根据具体案情，结合合同条款、履约证据及法律规定，制定诉讼策略。如有进一步疑问，可直接向我咨询。