当犯罪嫌疑人出现昏迷不醒的情况时，民警会按照一系列严谨且合法的流程来处理，以确保犯罪嫌疑人的生命安全并维护司法程序的公正性。以下是具体的处理步骤：

一、立即采取急救措施

首先，保障犯罪嫌疑人的生命健康权是司法机关的首要责任。一旦发现犯罪嫌疑人昏迷不醒，民警应立即采取急救措施，如进行心肺复苏（如果具备相关技能且情况紧急）、确保呼吸道畅通等，以稳定其生命体征。

二、联系医疗急救机构

在采取初步急救措施的同时，民警会迅速联系医疗急救机构，如拨打120急救电话，安排专业医护人员尽快赶到现场进行救治。这一步骤至关重要，因为专业医护人员具备更全面的急救知识和技能，能够提供更有效的治疗。

三、做好现场记录

在等待医护人员到来的过程中，民警会详细记录现场情况，包括发现昏迷的时间、地点、现场状况以及已采取的急救措施等。这些记录对于后续的案件侦查和司法程序具有重要意义，能够确保案件的透明度和公正性。

四、全程监督并记录救治情况

在医护人员对犯罪嫌疑人进行救治的过程中，民警会全程监督并记录救治情况。这包括医护人员的操作过程、使用的药物和设备、犯罪嫌疑人的反应等。这些记录有助于确保救治过程的合法性和规范性，同时也为后续的案件处理提供了重要依据。

五、确保案件侦查与救治并行不悖

如果案件侦查需要询问犯罪嫌疑人，民警会在确保其生命安全和得到妥善救治的前提下，由医护人员配合进行必要的调查询问。这一过程中，必须严格遵循法定程序，确保犯罪嫌疑人的合法权益不受侵害。

六、及时通知家属

在处理此类事件时，民警还会及时通知犯罪嫌疑人的家属，告知他们犯罪嫌疑人的状况和所在位置。这有助于家属及时了解情况，并为后续的家属探视和法律程序做好准备。

举例说明：

假设某晚，民警在巡逻过程中发现一名犯罪嫌疑人昏迷在路边。民警立即上前查看，发现其呼吸微弱、脉搏细速，情况十分危急。民警迅速采取急救措施，如进行心肺复苏，并同时拨打120急救电话。在等待医护人员到来的过程中，民警详细记录了现场情况，包括发现昏迷的时间、地点和现场状况。医护人员赶到后，民警协助他们将犯罪嫌疑人送往医院进行救治，并全程监督并记录了救治情况。同时，民警还及时通知了犯罪嫌疑人的家属，告知他们相关情况。

综上所述，当犯罪嫌疑人昏迷不醒时，民警会按照一系列严谨且合法的流程来处理，以确保犯罪嫌疑人的生命安全并维护司法程序的公正性。