交警在收费停车场是否有权处罚，需结合停车场的性质及停车行为是否违法来判断，具体分析如下：
一、公共收费停车场：交警有权处罚
公共收费停车场面向社会公众开放，属于《道路交通安全违法行为处理程序规定》中“允许社会机动车通行的地方”，包括广场、公共停车场等用于公众通行的场所。若在此类停车场内出现违反交通法规的行为，如违法停车、占用消防通道等，交警有权依法处罚。
案例：小朱将车停在公共停车场的消防通道处，被交警巡查时发现并开具罚单。小朱认为停车场属于封闭区域，交警不应有处罚权。但实际上，公共停车场需保障交通秩序，小朱违法停车占用消防通道，违反了交通法规，交警有权处罚。
二、私人收费停车场：一般无直接处罚权，但影响公共交通时例外
私人收费停车场主要服务特定对象，如小区、单位内部停车场等。一般情况下，交警不会直接对私人停车场内的停车行为进行处罚。然而，若私人停车场的停车行为对公共道路的交通安全、畅通等造成影响，交警仍有权进行管理和处罚。
案例：小李在私人停车场停车时阻碍了公共道路通行，交警对其进行处罚。小李觉得不合理，但根据法律规定，若停车行为影响公共交通，交警有权依职权进行管理和处罚。
三、法律依据
根据《道路交通安全违法行为处理程序规定》第二十五条，交警有权对公路、城市道路和虽在单位管辖范围但允许社会机动车通行的地方的交通进行管理。这包括公共停车场等用于公众通行的场所。因此，在公共收费停车场内，交警的处罚权有明确的法律依据。
四、法律建议
如有任何关于交通违章或停车场管理的法律问题，欢迎直接向我咨询。