员工手机中的客户信息，公司不能私自监控。以下从不同角度对此问题进行详细分析：
一、法律角度
隐私权保护：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有隐私权，任何组织或者个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。员工手机中的客户信息，若涉及员工个人隐私或客户隐私，公司未经允许私自监控，可能构成对隐私权的侵犯。
个人信息保护：
- 《中华人民共和国个人信息保护法》也明确规定，处理个人信息应当遵循合法、正当、必要和诚信原则，不得通过误导、欺诈、胁迫等方式处理个人信息。公司若未经员工同意，私自监控其手机中的客户信息，可能违反该法规定。
二、实际操作角度
公司规章制度：
- 即使公司有规章制度规定可以监控员工手机，该规章制度也必须合法、合理，且经过民主程序制定并公示。若规章制度违反法律法规，或未经员工同意，则不能作为公司私自监控员工手机的依据。
技术可行性：
- 从技术层面讲，公司若要监控员工手机，需要安装相应的监控软件或设备。然而，这种做法不仅可能侵犯员工隐私，还可能引发员工的不满和抵触情绪，影响工作氛围和团队凝聚力。
三、法律后果角度
民事责任：
- 若公司私自监控员工手机中的客户信息，侵犯了员工或客户的隐私权，可能面临民事赔偿等法律责任。
行政责任：
- 若公司的行为违反了相关法律法规，如《中华人民共和国个人信息保护法》等，还可能面临行政处罚，如罚款、责令改正等。
刑事责任：
- 在极端情况下，若公司的行为构成犯罪，如非法获取计算机信息系统数据罪等，还可能面临刑事责任。
四、建议与措施
合法合规：
- 公司应遵守相关法律法规，尊重员工和客户的隐私权，不得私自监控员工手机中的客户信息。
明确告知：
- 若公司因工作需要确实需要获取员工手机中的某些信息，应事先明确告知员工，并获得其同意。同时，应确保获取的信息仅用于工作目的，并采取相应的保密措施。
完善制度：
- 公司应完善相关规章制度，明确员工在工作中的权利和义务，以及公司对员工信息的处理方式和保密义务。
如有任何关于劳动工伤或其他法律领域的疑问，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。