可以起诉。女同事在公开场合散布关于您和另一位女同事有男女关系的谣言，这一行为很可能构成对您名誉权的侵害，您有权通过法律途径来维护自己的合法权益。以下是从不同角度为您进行的分析：

一、名誉权侵权

根据《中华人民共和国民法典》第一千零二十四条的规定，民事主体享有名誉权，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。女同事散布的谣言，如果是不实之词，且足以降低您的社会评价，那么就构成了对您名誉权的侵害。

二、维权途径

1. 民事途径：

   • 您有权向法院提起民事诉讼，要求女同事停止侵害、消除影响、恢复名誉、赔礼道歉，并可主张赔偿因名誉受损造成的精神损害抚慰金及经济损失。
   • 在提起诉讼前，您需要收集相关证据，如造谣的聊天记录、证人证言、公开场合的录音或录像等，以证明谣言的存在及传播过程。

2. 行政途径：

   • 您还可以向公安机关报案，依据《治安管理处罚法》，造谣者可能面临五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。

三、可能面临的法律后果

• 如果法院认定女同事的行为构成名誉权侵权，她可能需要承担停止侵害、消除影响、恢复名誉、赔礼道歉等民事责任，并赔偿您因此遭受的精神损失和经济损失。
• 如果造谣行为情节严重，达到“严重危害社会秩序和国家利益”等标准，还可能涉嫌诽谤罪，面临刑事处罚。

四、建议与注意事项

• 保留证据：在维权过程中，保留好相关证据是非常关键的。这些证据能有力地证明谣言的存在及传播过程，为后续的维权行动提供依据。
• 沟通尝试：在采取法律行动之前，您可以尝试与女同事进行沟通，要求她停止造谣并道歉。如果沟通无果，再考虑采取法律途径。
• 及时行动：名誉权侵权案件有时效性要求，建议您在发现谣言后尽快采取行动，以免错过维权时机。

面对这种情况，您完全有权通过法律途径来维护自己的名誉权。如果您需要进一步的法律帮助或咨询，请随时向我提问，我会尽力为您提供专业的法律支持。