双方打架案件的处理期限需分治安案件与刑事案件两种情形讨论，具体结论及分析如下：

1. 治安案件：六个月未被发现则不再处罚

• 法律依据：根据《治安管理处罚法》第二十二条，违反治安管理的行为在六个月内未被公安机关发现的，不再处罚。
  
  • 期限计算：
    

       - 若打架行为为一次性完成，从行为发生之日起算；  
       - 若行为具有连续或继续状态（如持续殴打），从行为终了之日起算。  
    

  • 示例：若双方于2025年1月1日打架，未报警且公安机关未发现，则2025年7月1日后公安机关不得再处罚。但若在6个月内（如2025年5月1日）一方报警，公安机关仍可处理。

2. 刑事案件：追诉时效与法定最高刑相关

• 追诉时效规则：
  根据《刑法》第八十七条，刑事案件的追诉时效取决于法定最高刑：
  
  • 法定最高刑不满5年有期徒刑的，追诉时效为5年；
    
  • 法定最高刑为5年以上不满10年的，追诉时效为10年；
    
  • 法定最高刑为10年以上有期徒刑的，追诉时效为15年；
    
  • 法定最高刑为无期徒刑、死刑的，追诉时效为20年。
    
• 不受追诉期限限制的情形：
  
  • 公安机关、人民检察院、人民法院已立案侦查或受理案件，嫌疑人逃避侦查或审判的；
    
  • 被害人在追诉期限内提出控告，司法机关应当立案而未立案的。
    
• 示例：若打架致人重伤，构成故意伤害罪（法定最高刑为3年以上10年以下有期徒刑），追诉时效为10年。若案件已立案且嫌疑人逃匿，则不受10年限制。

3. 实务建议：及时维权，避免时效风险

• 治安案件：若认为对方行为违法，应在6个月内报警，否则可能丧失处罚权。
  
• 刑事案件：若构成犯罪，应尽快向公安机关报案，启动立案程序。即使超过追诉时效，若存在“逃避侦查”或“应立未立”情形，仍可追诉。
  
• 证据固定：无论治安或刑事案件，均需及时收集现场照片、视频、证人证言等证据，避免因时间推移导致证据灭失。

总结：双方打架案件的处理期限取决于案件性质。治安案件需在6个月内处理，刑事案件则根据法定最高刑确定追诉时效，但存在例外情形。若案件长期未处理，建议立即咨询律师，评估维权可行性。如有进一步疑问，可直接向我提问。