行政诉讼中，被告庭后补充证据在特定情形下是合法的，但需严格遵循法律规定和程序要求。以下是对这一问题的详细分析：
一、合法补充证据的情形
原告或第三人提出新证据：
- 在诉讼过程中，如果原告或第三人提出了其在行政处理程序中没有提出的理由或证据，且这些证据可能影响案件结果，经人民法院准许，被告可以补充证据。这是为了确保案件事实的全面查明，避免因一方当事人隐瞒证据而导致的不公正裁决。
被告因不可抗力等正当事由不能提供证据：
- 被告在作出行政行为时已经收集了证据，但因不可抗力（如自然灾害、战争等）或其他正当事由（如证据遗失、损坏等）不能提供的，经人民法院准许，可以延期提供证据。这种情况下，被告需及时向人民法院说明情况，并在障碍消除后的合理期限内提供证据。
涉及国家利益、公共利益或他人合法权益：
- 对当事人无争议，但涉及国家利益、公共利益或者他人合法权益的事实，人民法院可以责令当事人提供或者补充有关证据。行政机关据此申请补充证据，人民法院应当准许。
二、补充证据的限制与注意事项
不得补充证明行政程序合法的证据：
- 依法行政原则要求行政机关应当熟知并掌握行政程序性证据，这些证据应在举证期限内主动向人民法院提交，而不应依赖于原告或第三人在诉讼程序中的提醒再行补充。例如，程序性文书是由行政机关在行政处理过程中制作、出示、送达和保存的，行政机关在事后很容易补作这种文书证据，但这类证据不得作为补充证据提交。
不得补充被告在行政程序中已收集的不利或有利证据：
- 出于监督行政机关不得滥用权力的目的，对于被告在行政程序中已经收集的不利于原告的证据和有利于被告的证据，不得作为补充证据提交。这有助于防止行政机关在诉讼中利用补充证据的机会来掩盖其违法或不当行为。
不得补充应主动公开的政府信息：
- 对于《政府信息公开条例》中规定的行政机关“应当主动重点公开的政府信息”，也不得准许作为补充证据提交。这是为了督促行政机关主动依法公开信息，保障相对人的知情权，防止因信息不公开而导致的相对人处于不利地位。
三、补充证据的程序要求
提出申请：
- 被告需要补充证据的，应当在举证期限内以书面形式向法院提出申请，说明需要补充的证据内容、理由以及证据来源。这是为了确保法院能够及时审查并作出决定。
法院审查：
- 法院会对被告的申请进行审查，判断是否符合补充证据的条件。如果符合，法院会通知被告在指定的时间内提供证据。这一过程中，法院会严格把关，确保补充证据的合法性和关联性。
质证与认证：
- 补充的证据需要经过法庭质证，由双方当事人进行辩论和质疑。法院会根据证据的真实性、合法性和关联性进行认证，决定是否采纳作为定案的依据。这是确保案件公正裁决的重要环节。
建议：在行政诉讼中，被告应严格遵守法律规定和程序要求，在合法、关联、及时的条件下补充证据。同时，原告和第三人也应积极行使自己的权利，对被告提出的补充证据进行充分的质证和辩论。如果您在实际中遇到类似的问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。