可以起诉。针对您买的狗没发货且不给退款的情况，以下是从不同角度给出的详细分析和建议：
一、法律角度分析
买卖合同关系：
- 您与商家之间构成了买卖合同关系。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。
- 商家未发货且拒绝退款的行为，明显违反了合同约定，构成了违约。
违约责任：
- 商家作为违约方，应当承担违约责任。您有权要求商家继续履行合同（即发货）或者解除合同并退还货款。
- 如果商家拒绝履行或退款，您可以通过法律途径来维护自己的合法权益。
二、实际操作建议
收集证据：
- 在起诉前，您需要收集好相关证据，如交易记录、聊天记录、转账记录等。这些证据将有助于证明您与商家之间的买卖合同关系以及商家的违约行为。
与商家协商：
- 在起诉前，您可以尝试与商家进行协商，明确表达您的诉求，要求发货或退款。如果商家同意协商解决，这将是最快捷、最经济的解决方式。
向平台投诉：
- 如果您是在某个平台上购买的狗，可以向该平台投诉商家的行为。平台可能会介入调查，并协助您解决问题。
提起诉讼：
- 如果协商和投诉均无果，您可以向所在地人民法院提起诉讼，要求商家赔偿您的损失。在诉讼过程中，您需要提交相关证据，并遵循法院的诉讼程序。
三、可能面临的法律后果
商家承担违约责任：
- 如果法院认定商家构成违约，商家将需要承担违约责任，包括继续履行合同或退还货款，并可能支付违约金或赔偿损失。
商家可能面临行政处罚：
- 如果商家的行为违反了相关行政法规，如消费者权益保护法等，商家还可能面临行政处罚，如罚款、吊销营业执照等。
四、特别提醒
- 在处理此类纠纷时，请务必保持冷静和理性，避免采取过激行为。
- 如果您对法律程序不熟悉，可以寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到最大程度的保障。
总结：针对您买的狗没发货且不给退款的情况，您完全有权通过法律途径来维护自己的合法权益。在起诉前，请务必收集好相关证据，并尝试与商家协商或向平台投诉。如果均无果，可以向法院提起诉讼。如果您在此过程中有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。