针对占用城市道路的路障私设停车场进行强制拆除的法律依据，主要可以从以下几个方面进行分析：
《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定：
- 根据该法第三十一条，未经许可，任何单位和个人不得占用道路从事非交通活动。私设停车场并设置路障占用城市道路，显然违反了这一规定。
- 同时，该法第九十九条规定了对非法占用道路行为的处罚措施，包括罚款等。若私设停车场的行为严重到影响交通安全，还可能面临更严厉的处罚。
- 强制拆除的依据：在行政机关依法作出责令停止违法行为、恢复原状等决定后，若当事人逾期不履行，行政机关有权依法强制执行，包括强制拆除违法设置的设施。
《中华人民共和国城市道路管理条例》的相关规定：
- 该条例第二十七条明确禁止擅自占用或者挖掘城市道路，私设停车场并设置路障显然属于擅自占用城市道路的行为。
- 对于违反该条例的行为，第三十条规定了相应的处罚措施，包括责令限期改正、罚款等。若逾期不改正，城市人民政府市政工程行政主管部门可以指定其他单位代为清除，所需费用由违法行为人承担。
- 强制拆除的合法性：在当事人拒不履行改正义务的情况下，行政机关有权依法采取强制措施，包括强制拆除违法设置的停车场及路障。
行政强制法的相关规定：
- 根据《中华人民共和国行政强制法》的相关规定，行政机关在作出强制执行决定前，应当事先催告当事人履行义务。若当事人逾期仍不履行，且无正当理由的，行政机关可以作出强制执行决定。
- 在强制执行过程中，行政机关应当遵循法定程序，确保当事人的合法权益不受侵害。例如，行政机关应当制作现场笔录，并由当事人和行政执法人员签名或者盖章确认。
法律建议与后果分析：
- 对于私设停车场并设置路障的行为，行政机关有权依法进行查处，并责令限期改正。若当事人拒不履行改正义务，行政机关可以依法采取强制措施，包括强制拆除违法设置的设施。
- 当事人若对行政机关的处罚决定或强制执行行为不服，可以依法申请行政复议或者提起行政诉讼，以维护自己的合法权益。
- 可能的法律后果：若当事人拒不履行行政机关的处罚决定或强制执行行为，除了面临罚款等处罚外，还可能因阻碍国家机关工作人员依法执行职务而承担更严重的法律责任。
总结与行动建议：
- 占用城市道路私设停车场并设置路障的行为是违法的，行政机关有权依法进行查处并采取强制措施。
- 若您或他人面临此类问题，建议立即停止违法行为，并主动与行政机关沟通，寻求合法合规的解决方案。
- 如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见。