面对交通肇事方拒不垫付医药费的情况，您可以采取以下一系列措施来维护自己的合法权益：
一、自行垫付并保留票据
首先，为了确保治疗能够顺利进行，您可以先自行垫付医疗费用。在此过程中，务必保留好所有相关的医疗票据和费用清单，这些将是后续索赔的重要依据。
二、申请道路交通事故社会救助基金
如果您符合相关条件，可以向道路交通事故社会救助基金管理机构申请救助。该基金旨在为交通事故中受伤且经济困难的人员提供部分或全部的抢救费用垫付，以缓解您的经济压力。
三、与肇事方协商及调解
直接协商：尝试与肇事方进行直接沟通，明确告知其依法应承担的医疗费用责任，并要求其支付相应费用。
申请调解：若协商无果，您可以向道路交通事故人民调解委员会等组织申请调解。调解委员会将作为中立第三方，协助双方达成和解协议。
四、诉讼索赔
如果上述措施均未能解决问题，您可以考虑向法院提起诉讼，要求肇事方赔偿医疗费用及其他相关损失。
准备证据：在诉讼前，您需要收集并整理好所有相关证据，包括交通事故责任认定书、病历、医药费票据、误工证明等。这些证据将用于证明事故发生的事实、责任归属以及您所遭受的损失。
提交起诉状：向有管辖权的法院提交起诉状及证据材料，明确您的诉讼请求和事实理由。
参与诉讼：在诉讼过程中，您需要积极参与庭审，提供证据并陈述事实。法院将根据双方提供的证据进行审理，并作出判决。
执行判决：如果法院判决肇事方承担赔偿责任，但肇事方仍拒不履行，您可以向法院申请强制执行，以确保判决得到有效执行。
五、注意事项
及时报警：在发生交通事故后，应立即报警并等待交警到场处理。交警将出具交通事故责任认定书，这是确定责任归属的关键依据。
保持沟通：在与肇事方及其保险公司沟通时，应保持冷静和理性，明确告知其依法应承担的责任和义务。
关注后续理赔：在肇事方垫付医药费或您自行垫付后，应关注后续的保险理赔流程。确保理赔过程顺利进行，以免影响您的合法权益。
咨询专业律师：如果您在处理过程中遇到法律难题或不确定如何操作，可以咨询专业律师以获取法律帮助和建议。
综上所述，面对交通肇事方拒不垫付医药费的情况，您可以通过自行垫付、申请救助基金、协商调解以及诉讼索赔等多种途径来维护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。