结论前置：

1. 行政治安罚款300元属于治安罚没。
2. 即使对方出具了谅解书，且已接受行政治安罚款，这并不意味着完全免除了法律责任，但可能影响处罚的力度。

详细分析：

首先，我们来明确“行政治安罚款300元”的性质。在打架致对方轻微伤的情况下，公安机关根据《治安管理处罚法》的相关规定，对违法行为人进行处罚。这里的“行政治安罚款300元”正是公安机关对违法行为人的一种行政处罚，属于治安罚没的范畴。

接下来，我们分析谅解书对处罚的影响。在打架事件中，双方签署谅解书通常意味着就民事赔偿部分达成了和解。然而，这并不等同于完全免除了违法行为人的法律责任。从行政处罚层面来看：

• 法律依据：根据《治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人或故意伤害他人身体的，将面临相应的行政处罚。

• 谅解书的作用：

  • 可能不予处罚：若情节特别轻微，且双方已和解并取得谅解，公安机关可依据《治安管理处罚法》第九条进行调解处理。经调解达成协议后，通常不予处罚。但这种情况较为特殊，需要满足情节特别轻微且双方完全和解的条件。
  • 可能从轻处罚：在大多数情况下，即使双方达成了谅解，但打架斗殴行为仍然对社会秩序造成了一定影响，公安机关仍有权进行处罚。此时，谅解书可能作为一个从轻处罚的情节，使得原本应处的较重处罚（如五日以上十日以下拘留）变为较轻处罚（如五日以下拘留或五百元以下罚款）。您所描述的300元罚款，很可能就是在考虑了谅解书这一因素后，从轻处罚的结果。

• 调解与履行：如果调解不成或达成协议后不履行，公安机关将依法对违反治安管理行为人给予处罚，并告知当事人可就民事争议向人民法院提起民事诉讼。

法律建议：

1. 接受处罚并履行：既然已经接受了行政治安罚款，建议按时履行，以避免进一步的法律后果。
2. 尊重法律程序：无论是否签署了谅解书，都应尊重法律的规定和程序，依法接受处理。
3. 咨询专业意见：如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供准确的法律意见。

可能的法律后果：

• 如果不接受处罚或拒不履行，公安机关有权采取进一步的强制措施，如强制执行罚款、拘留等。
• 如果打架行为涉及其他犯罪情形（如聚众斗殴），即使签署了谅解书，也可能面临刑事处罚。但这种情况较为特殊，需要具体案件具体分析。