交警本身并没有直接要求肇事方垫付医药费的法定权力。在交通事故的处理过程中，交警的主要职责是进行现场勘查、认定事故责任等执法事务，而非强制要求任何一方垫付医药费。不过，我们可以从以下几个角度来详细分析这个问题：

1. 交警的调解与建议权

• 调解作用：当交通事故发生后，如果肇事方没有逃逸且具备承担能力，交警可以出于人道主义和事故处理合理性的考虑，进行调解，促使肇事方先行垫付一部分医药费，以保障伤者能够得到及时的治疗。但这种调解并非强制，而是基于双方的协商以及事故处理的实际需要。
• 建议垫付：交警可以出于情理，建议肇事方或伤者家属垫付医药费，但这种建议并不具有法律强制力。

2. 道路交通事故社会救助基金

• 基金作用：在出现肇事车辆一方逃逸或者无力承担医药费等情形时，交警能够协助伤者家属联系道路交通事故社会救助基金。这个基金在特定的条件下，可以垫付抢救费用等相关款项。
• 申请流程：伤者或其家属需要按照相关规定，向救助基金管理机构提出申请，并提供必要的证明材料。

3. 法律途径解决纠纷

• 协商不成：倘若双方无法就垫付医药费的事宜达成一致意见，那么伤者或者其家属可以通过法律途径来解决问题。例如，向法院提起诉讼，请求法院判令肇事方承担相应的医疗费用等责任。
• 诉讼准备：在提起诉讼前，伤者或其家属需要准备充分的证据，如事故认定书、医疗费用单据等，以支持自己的诉讼请求。

4. 保险公司的责任

• 交强险垫付：如果肇事车辆投保了交强险，根据《机动车交通事故责任强制保险条例》，保险公司有在限额内垫付抢救费的责任。伤者或其家属可以向保险公司提出申请，要求其在限额内先行垫付抢救费用。
• 商业险理赔：除了交强险外，如果肇事车辆还投保了商业险，伤者或其家属也可以根据保险合同的约定，向保险公司提出理赔申请。

5. 特殊情况下的处理

• 伤者危急：在一些特殊情形下，如伤者情况危急需紧急救治，而肇事车辆又未投保交强险或肇事逃逸等，道路交通事故社会救助基金管理机构会在法定情形下垫付相关费用，之后再向责任人追偿。
• 交警通知：在这种情况下，交警可以通知救助基金管理机构或保险公司，要求其先行垫付抢救费用。

总结与建议：

• 交警本身并没有直接要求肇事方垫付医药费的法定权力，但可以通过调解、建议等方式促使双方协商解决。
• 在出现肇事车辆逃逸或无力承担医药费等情形时，可以申请道路交通事故社会救助基金垫付相关费用。
• 如果双方无法就垫付医药费的事宜达成一致意见，可以通过法律途径来解决问题。
• 在处理交通事故时，建议伤者或其家属及时咨询专业律师，以了解自己的权益和义务，并准备充分的证据来支持自己的诉讼请求。

希望以上分析能够对你有所帮助。如果你还有其他关于交通事故处理方面的法律问题，欢迎直接向我咨询。