可以起诉女方，但具体起诉的依据和目的需要明确，以下从不同角度进行分析：
从抚养责任角度：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。即使双方未结婚，女方作为孩子的母亲，也负有抚养孩子的法定义务。
- 如果女方悄悄离开，未履行抚养义务，男方（或孩子的其他法定监护人）可以起诉女方，要求其承担抚养责任，包括支付抚养费等。
- 起诉要点：需准备相关证据，如孩子的出生证明、女方未履行抚养义务的证据（如女方离开的证明、未支付抚养费的记录等），以及起诉状等法律文书。
从财产分割角度（如存在共同财产）：
- 如果双方在同居期间有共同财产，且女方悄悄离开时带走了部分或全部共同财产，男方可以起诉女方，要求分割共同财产。
- 起诉要点：需证明财产为共同所有，如提供购买财产的发票、银行转账记录等证据，以及起诉状等法律文书。但需要注意的是，同居关系下的财产分割与婚姻关系下的财产分割在法律上有所不同，可能需要根据具体情况进行判断。
从精神损害赔偿角度（如女方行为造成严重精神损害）：
- 如果女方的行为（如悄悄离开、拒绝抚养孩子等）给男方造成了严重的精神损害，男方理论上可以起诉女方要求精神损害赔偿。但在实践中，精神损害赔偿的认定和赔偿标准较为严格，需要具体证据支持。
- 起诉要点：需提供证据证明女方行为造成了严重精神损害，如心理咨询记录、医疗证明等，以及起诉状等法律文书。不过，此类案件的成功率可能因地区和法官的判断而异。
法律建议：
- 在决定起诉前，建议男方先尝试与女方进行沟通，了解女方离开的原因，并尝试协商解决抚养、财产等问题。
- 如果沟通无果，男方可以咨询专业律师，了解具体的法律程序和证据要求，以便更好地维护自己的权益。
- 在起诉过程中，男方需要准备充分的证据，并遵循法律程序，以确保案件的顺利进行。
可能后果：
- 如果法院认定女方未履行抚养义务，可能会判决女方承担抚养责任，包括支付抚养费等。
- 如果法院认定存在共同财产且需要分割，可能会根据具体情况判决财产的分割方式。
- 如果法院认定女方行为造成了严重精神损害，可能会判决女方支付精神损害赔偿金。但这一判决的做出需要严格的证据支持。
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