未满16周岁盗窃1000元以下，一般不承担刑事责任，但可能面临行政处罚或由监护人加强管教。具体分析如下：

1. 刑事责任层面
   根据《中华人民共和国刑法》第17条，已满14周岁不满16周岁的人，仅对故意杀人、故意伤害致人重伤或死亡、强奸、抢劫、贩卖毒品、放火、爆炸、投放危险物质罪等八类严重犯罪承担刑事责任。盗窃行为不在此范围内，因此未满16周岁的未成年人盗窃1000元以下，不构成刑事犯罪，不会被判刑。

2. 行政处罚层面
   根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第12条，已满14周岁不满18周岁的人违反治安管理的，从轻或减轻处罚；第49条规定，盗窃公私财物的，处5-10日拘留，可并处500元以下罚款；情节较重的，处10-15日拘留，可并处1000元以下罚款。
   但未满16周岁的未成年人盗窃1000元以下，通常不执行行政拘留，而是以批评教育、责令监护人严加管教为主。若监护人拒绝管教或管教无效，可能由公安机关采取其他矫治措施。

3. 监护人责任层面
   根据《中华人民共和国预防未成年人犯罪法》第16条，未成年人的父母或其他监护人对未成年人的预防犯罪教育负有直接责任。若未成年人实施盗窃行为，监护人可能被要求加强管教，或参与社区矫正、接受家庭教育指导等。

总结：未满16周岁盗窃1000元以下，法律上以教育、矫治为主，不追究刑事责任，但监护人需承担管教责任。若您或家人遇到类似情况，可直接向我咨询具体应对措施。