负有照护责任人员失职罪撤案后，一般情况下是可以开具无犯罪证明的。以下是对此问题的详细分析：

1. 撤案的法律含义

撤案，即撤销案件，是指公安机关或人民检察院在侦查过程中，发现犯罪嫌疑人不存在犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微不需要追究刑事责任，或者具有其他依法不追究刑事责任情形的，决定终止对案件的侦查或起诉。撤案后，犯罪嫌疑人并未被法院判定有罪，因此，从法律上讲，其并未留下犯罪记录。

2. 无犯罪证明的开具条件

无犯罪证明，通常是由公安机关出具，用于证明个人在一定时期内没有犯罪记录的文件。开具无犯罪证明的条件一般包括：申请人未被法院判定有罪，且没有正在接受刑事调查或起诉的情况。由于撤案后，犯罪嫌疑人并未被判定有罪，且案件已经终止侦查或起诉，因此，一般情况下，撤案后是可以开具无犯罪证明的。

3. 特殊情况考虑

• 撤案原因：虽然撤案通常意味着犯罪嫌疑人未被判定有罪，但撤案的原因可能多种多样。如果撤案是因为证据不足或存在其他合理怀疑，而并非完全因为犯罪嫌疑人无罪，那么在开具无犯罪证明时，相关部门可能会进行更为严格的审查。然而，在大多数情况下，只要案件已经正式撤案，且没有新的证据表明犯罪嫌疑人有罪，就可以开具无犯罪证明。
• 后续法律程序：如果撤案后，案件又因新的证据或事实被重新启动，那么在重新启动期间，可能暂时无法开具无犯罪证明。但这种情况较为罕见，且一旦案件最终再次撤案或判决无罪，仍然可以开具无犯罪证明。

4. 实际操作建议

• 咨询当地公安机关：由于不同地区对于无犯罪证明的开具可能有具体的规定和流程，因此，建议直接咨询当地公安机关，了解具体的开具条件和流程。
• 保留撤案证明：在申请开具无犯罪证明时，提供撤案证明作为辅助材料，可以加快办理进程并提高成功率。

总结与建议：负有照护责任人员失职罪撤案后，一般情况下是可以开具无犯罪证明的。但为了确保顺利开具，建议咨询当地公安机关并了解具体的开具条件和流程。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。