若公司被私刻公章签订合同，且公司又对公支付了工程款，公司可能面临以下法律后果：

1. 民事法律后果：

   • 合同效力问题：根据《民法典》的相关规定，私刻公章签订的合同，若相对人（即合同另一方）知道或应当知道公章是私刻的，该合同可能被认定为无效或部分无效。合同无效后，双方需互相返还财产，进行折价补偿，并根据各自的过错分担损失。若相对人是善意的，即不知道公章是私刻的，那么相对人有权要求实际行为人（私刻公章者）履行合同中的债务，或者就自身受到的损害要求行为人进行赔偿。
   • 公司责任：尽管合同是私刻公章签订的，但如果公司实际对公支付了工程款，且相对人善意无过失，公司可能因表见代理等法律原则被要求承担一定的民事责任，如继续履行合同义务或赔偿相对人因合同无效而遭受的损失。不过，这通常需要相对人能够证明其有理由相信公章是真实的，且公司存在过错或疏忽。

2. 刑事法律后果：

   • 伪造公司印章罪：根据《刑法》的相关规定，伪造公司印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。若私刻公章的行为情节严重，如多次私刻、用于诈骗等犯罪活动，将面临更严厉的刑事处罚。
   • 合同诈骗罪等：如果私刻公章签订合同还用于诈骗等犯罪活动，如虚构事实、隐瞒真相以骗取财物，就可能构成合同诈骗罪等罪名，届时会按照相应的罪名来定罪处罚。

3. 行政法律后果：

   • 治安管理处罚：根据《治安管理处罚法》的规定，伪造公司印章的，将被处十日以上十五日以下拘留，还可以并处一千元以下罚款；情节较轻的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。

建议与措施：

• 公司应加强内部管理：建立健全公章管理制度，确保公章的安全和合法使用。定期对公章进行盘点和检查，防止公章被盗用或私刻。
• 及时采取法律措施：一旦发现公章被私刻或合同存在异常，公司应立即采取法律措施，如向公安机关报案、向法院提起诉讼等，以维护自身合法权益。
• 与相对人协商解决：在可能的情况下，公司可以与相对人协商解决纠纷，如通过补充协议、赔偿损失等方式达成和解，以减少法律风险和损失。

示例说明： 假设某公司发现其公章被私刻，并与某建筑公司签订了一份建设工程合同。随后，该公司对公支付了部分工程款。但经核实，该合同上的公章是私刻的。此时，若建筑公司是善意的，即不知道公章是私刻的，那么建筑公司有权要求私刻公章者继续履行合同义务或赔偿损失。同时，该公司也可能因表见代理等法律原则被要求承担一定的民事责任。此外，私刻公章者还将面临刑事和行政处罚。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。