针对您提出的“非法行医罪的追诉标准”这一问题，我将结合相关法律法规及司法实践，为您详细阐述非法行医罪的立案追诉标准。
非法行医罪，是指未取得医生执业资格的人非法行医，且情节严重的行为。其立案追诉标准主要包括以下几个方面：
一、造成就诊人严重后果
造成就诊人轻度残疾、器官组织损伤导致一般功能障碍：这意味着非法行医行为已经对就诊人的身体健康造成了实质性的损害，虽然这种损害可能尚未达到极其严重的程度，但已经足以影响就诊人的正常生活和工作。
造成就诊人中度以上残疾、器官组织损伤导致严重功能障碍，或者死亡：这是非法行医行为最为严重的后果之一，直接威胁到就诊人的生命安全或导致其长期丧失生活自理能力。
二、造成传染病传播或流行危险
非法行医行为如果导致甲类传染病的传播、流行，或者存在传播、流行的危险，也将被立案追诉。这是因为传染病具有高度的传染性和危害性，一旦传播开来，将对社会公共卫生造成极大的威胁。
三、使用假药、劣药或不符合标准的卫生材料、医疗器械
非法行医者如果使用假药、劣药，或者不符合国家规定标准的卫生材料、医疗器械进行诊疗活动，且这些行为足以严重危害人体健康的，也将被立案追诉。这是因为这些行为直接威胁到就诊人的生命安全和身体健康。
四、多次非法行医被处罚后再次行医
如果非法行医者已经被卫生行政部门行政处罚两次以后，仍然再次非法行医的，也将被立案追诉。这体现了法律对屡教不改者的严厉打击态度。
五、其他情节严重的情形
除了上述几种情形外，如果非法行医行为存在其他情节严重的情形，如造成恶劣社会影响、严重扰乱医疗市场秩序等，也将被立案追诉。
法律后果：
根据《中华人民共和国刑法》第三百三十六条第一款的规定，未取得医生执业资格的人非法行医，情节严重的，将处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；严重损害就诊人身体健康的，将处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；造成就诊人死亡的，将处十年以上有期徒刑，并处罚金。
案例分析：
以您提供的案例为例，小朱未取得医生执业资格却私自开设诊所行医，且使用了不符合国家规定标准的卫生材料进行治疗，导致患者小丽身体受到一定程度损害，可能存在轻度残疾和器官组织损伤导致的一般功能障碍。同时，小朱此前已因非法行医行为被卫生行政部门行政处罚两次。根据上述立案追诉标准，小朱的行为已经符合多项立案追诉情形，因此相关部门应考虑对其立案追诉。
综上所述，非法行医罪的立案追诉标准是多方面的，包括造成就诊人严重后果、造成传染病传播或流行危险、使用假药劣药或不符合标准的卫生材料医疗器械、多次非法行医被处罚后再次行医以及其他情节严重的情形。希望这些解答能够帮助您更好地理解非法行医罪的立案追诉标准。