财产保全责任保险中，保险公司承担的不是连带责任，而是基于保险合同约定的补充赔偿责任。具体分析如下：

1. 责任性质：补充赔偿而非连带责任
   根据《财产保全责任保险条款》及《保险法》相关规定，保险公司承担的责任是“在保险金额范围内，对被保险人因财产保全错误给申请人造成的损失进行赔偿”。这种责任具有补充性，即仅当被保险人（申请人）因保全错误实际承担赔偿责任后，保险公司才在保险限额内补足赔偿。与连带责任（债权人可同时要求债务人或连带责任人全额赔偿）不同，保险公司的赔偿以被保险人已承担的责任为前提，且赔偿范围不超过保险金额。

2. 法律关系：基于保险合同的独立责任
   财产保全责任保险属于责任保险范畴，其核心是保险公司与被保险人之间的合同关系。根据《保险法》第六十五条，责任保险的被保险人给第三者造成损害，被保险人对第三者应负的赔偿责任确定的，保险人可直接向第三者赔偿。但这一规定并未改变保险公司责任的补充性，其赔偿仍以被保险人实际责任为限，而非与被保险人共同对第三者承担连带责任。

3. 实务中的责任边界
   在司法实践中，若申请人申请财产保全错误导致被申请人损失，被申请人可依据《民事诉讼法》第一百零八条要求申请人赔偿。申请人赔偿后，可依据保险合同向保险公司主张理赔。若申请人未赔偿，被申请人通常不能直接要求保险公司赔偿，除非保险合同明确约定了直接赔付条款（此类条款需经被申请人同意，实践中较少见）。

建议：

• 申请人在投保时，应仔细阅读保险条款，明确保险公司的赔偿范围、限额及触发条件；
  
• 被申请人若遭遇错误保全，可同时主张申请人赔偿及保险合同下的权益（如保险金请求权转让）；
  
• 如有复杂纠纷，建议提供具体案情，我可进一步分析责任承担细节。