结论：在公安撤销取保且认为不应当追究刑事责任，将相关人员以证人身份交至检察院的情况下，检察院是否起诉需分情况讨论，并非一定会起诉，也并非一定不会起诉。
分析如下：
通常情况：检察院不再追究
当公安机关侦查刑事案件后，发现无需追究嫌疑人责任，便会撤销案件。这往往是因为案件不符合追诉条件，例如情节轻微不构成犯罪。在此类常规情形下，若公安机关已撤销取保候审且决定不追究刑事责任，并将相关人员作为证人移交检察院，那么检察院通常不会再对其提起公诉。因为从法律程序和逻辑上讲，既然公安机关经过侦查认定无需追究刑事责任，检察院在没有新的充分证据或理由的情况下，一般不会违背这一认定而强行起诉。
特殊情况：检察院可能要求公安机关说明理由并继续追究
然而，也存在一些特殊情况。若公安机关撤案存在错误，比如证据收集出现偏差、对案件性质的判断有误等，检察院在审查过程中若认为应当追究相关人员的刑事责任，会要求公安机关说明撤案理由。若检察院认为公安机关给出的撤案理由不成立，那么检察院有权通知公安机关立案，并继续追究犯罪嫌疑人的刑事责任。
举例来说，小朱因涉嫌一起盗窃案被公安机关立案侦查。经过一段时间的侦查，公安机关认为小朱情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪，于是决定撤销案件，并将小朱作为证人相关情况移交检察院。但小胡作为案件的被害人，认为公安机关撤案有误，便向检察院反映情况。检察院经初步审查后，决定介入调查。在此案例中，如果检察院经过深入调查，发现公安机关撤案确实存在错误，比如有新的证据表明小朱的盗窃行为并非情节轻微，而是达到了犯罪的程度，那么检察院就会要求公安机关说明撤案理由。若理由不成立，检察院便会通知公安机关立案，继续追究小朱的刑事责任。
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