是的，遗弃罪公安不予立案时，您可以申请检察院进行监督。以下是详细的分析和操作建议：
一、申请检察院监督的法律依据
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，人民检察院依法对公安机关的刑事立案活动实行法律监督。如果公安机关对应当立案的案件而不予立案，或者对不应当立案的案件而予以立案，人民检察院有权要求公安机关说明不立案或者立案的理由。如果认为公安机关不立案或者立案的理由不能成立，人民检察院应当通知公安机关立案或者撤销案件。
二、申请检察院监督的具体步骤
准备申请材料：
- 撰写《立案监督申请书》，详细阐述您认为公安机关应当立案的理由和依据，包括遗弃行为发生的时间、地点、具体情节等。
- 附上相关证据材料，如证人证言、物证、书证等，以支持您的申请。
提交申请：
- 将准备好的申请材料提交给作出不予立案决定的公安机关所在地的人民检察院。
- 提交时，建议保留一份申请材料的复印件，以备后续需要。
等待检察院审查：
- 人民检察院会对您的申请进行审查，并可能要求公安机关说明不立案的理由。
- 如果检察院认为公安机关不立案的理由不能成立，会通知公安机关立案。
三、其他救济途径
除了申请检察院监督外，您还可以采取以下措施：
申请复议：
- 向作出不予立案决定的公安机关提出复议申请，详细阐述您认为应当立案的理由和依据。
- 公安机关会对您的申请进行审查，并作出相应决定。
申请复核：
- 如果对复议结果不满意，您可以在收到复议决定书之日起七日内向上一级公安机关申请复核。
- 上一级公安机关会重新审视案件情况，并作出最终决定。
四、注意事项
- 保持冷静和理性：在处理此类法律问题时，保持冷静和理性至关重要。避免采取过激行为或发表不当言论，以免影响案件的处理。
- 及时咨询专业律师：虽然我可以为您提供法律咨询，但在实际操作过程中，每个案件的具体情况都有所不同。因此，建议您在必要时及时咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。
- 保留相关证据：在处理遗弃罪案件时，保留相关证据至关重要。这些证据可能包括证人证言、物证、书证等，它们将在后续的法律程序中发挥重要作用。
总结来说，当公安机关对遗弃罪不予立案时，您有权申请检察院进行监督。同时，您也可以考虑申请复议或复核等救济途径。在处理此类法律问题时，请保持冷静和理性，并及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。