当被行政处罚的对象申请破产时，其罚款的处理方式主要遵循破产程序中的债权清偿顺序。以下是对这一问题的详细解答：

一、行政罚款在破产程序中的地位

在债权人申请债务人破产清算的过程中，行政罚款会以普通债权的形式参与清算进程。破产程序的核心目标是公正地厘清并处理各种债权和债务关系，以确保各相关方的合法权益得到充分保障。因此，行政罚款作为一类债权，也会被纳入破产清算的考虑范围。

二、行政罚款的清偿优先级

根据《中华人民共和国企业破产法》的相关规定，破产财产在优先清偿破产费用和共益债务后，会依照以下顺序进行清偿：

1. 破产人所欠职工的工资和医疗、伤残补助、抚恤费用，以及应划入职工个人账户的基本养老保险、基本医疗保险费用，和法律、行政法规规定应支付给职工的补偿金。
2. 破产人欠缴的除前项规定以外的社会保险费用和破产人所欠税款。
3. 普通破产债权，这包括行政罚款。

由此可见，行政罚款的清偿优先级位于破产费用、共益债务、职工工资、社保费用和税款之后。这意味着，在破产财产不足以清偿所有债务时，行政罚款可能无法得到全额清偿。

三、行政罚款的具体处理方式

1. 参与清算分配：行政罚款会作为普通债权参与破产财产的清算分配。如果破产财产足够清偿所有普通债权，那么行政罚款将得到全额清偿；如果破产财产不足，则按照比例分配。

2. 加处罚款与强制执行：对于拒不履行行政处罚的单位，行政机关有权采取一系列措施，如到期不缴纳罚款的，每日按罚款数额的百分之三加处罚款；根据法律规定，将查封、扣押的财物拍卖或者将冻结的存款划拨抵缴罚款；申请人民法院强制执行。然而，在破产程序中，这些措施的实施可能会受到破产清算程序的限制。

3. 追回权行使：在破产程序中，破产管理人拥有追回权，可以追回债务人实施的可能损害债权人权益的无效行为所转移的财产。虽然这主要针对的是债务人财产的追回，但在某些情况下，也可能间接影响到行政罚款的清偿。

四、特殊情况下的处理

如果破产企业的董事、监事和高级管理人员利用职权从企业获取非正常收入或侵占企业财产，破产管理人应当追回这些财产，并可能用于清偿包括行政罚款在内的债务。

总结

当被行政处罚的对象申请破产时，其罚款会作为普通债权参与破产清算程序。由于行政罚款的清偿优先级较低，因此在破产财产不足的情况下，可能无法得到全额清偿。行政机关可以采取加处罚款、强制执行等措施，但在破产程序中这些措施的实施可能会受到限制。最终，行政罚款的清偿情况将取决于破产财产的多少以及债权清偿的顺序。