公司不给开离职证明，若给劳动者造成损害，劳动者是有权索要赔偿的。以下从不同角度为您详细分析：
赔偿的具体情形
工资损失赔偿：
- 若因公司未开具离职证明，致使劳动者无法入职新单位，造成工资损失，公司应按劳动者在新单位本可获得的工资标准，赔偿该段时间的工资损失。
- 劳动者需提供新单位的录用通知、工资待遇证明等材料，以证明损失的存在和具体数额。例如，劳动者已收到新单位的录用通知，明确月薪为10000元，但因公司未开具离职证明而未能入职，那么公司应赔偿这期间的工资损失，具体数额根据未能入职的时间计算。
失业保险待遇损失赔偿：
- 若公司未开具离职证明影响劳动者领取失业保险金，公司要赔偿劳动者因此遭受的失业保险待遇损失。
- 劳动者需证明自己符合领取失业保险金的条件，以及因公司未开离职证明而无法领取的事实。比如，劳动者已满足领取失业保险金的缴费年限等条件，但因公司未开具离职证明而无法办理领取手续，那么公司应赔偿相应的失业保险待遇损失。
其他实际损害赔偿：
- 若公司未开具离职证明给劳动者造成其他实际损害，如因无法提供离职证明导致职业发展受限等，劳动者能证明损失与公司不开离职证明存在因果关系，且能明确损失数额，公司也应进行相应赔偿。
- 例如，劳动者因无法提供离职证明而错过了一个重要的晋升机会，导致未来收入减少，若能证明该损失与公司未开具离职证明有直接因果关系，并能明确损失的具体数额，公司应予以赔偿。
赔偿的法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。用人单位违反规定未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，由劳动行政部门责令改正；给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。
赔偿的维权途径
协商：
- 劳动者可先与公司协商赔偿事宜，明确赔偿的具体项目和数额，争取通过友好协商解决问题。
投诉：
- 协商不成，劳动者可向劳动行政部门投诉，由劳动行政部门责令公司改正，并可能对公司进行行政处罚。
劳动仲裁：
- 劳动者还可申请劳动仲裁，通过仲裁程序维护自己的合法权益。对仲裁结果不服的，还可向法院提起诉讼。
建议：在维权过程中，劳动者要注意收集和保留相关证据，如新单位的录用通知、工资待遇证明、失业保险金领取条件证明、职业发展受限的相关证据等，以证明自己的损失和与公司未开具离职证明的因果关系。若您在此过程中遇到任何法律问题，都可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。