公司辞退员工却不给开离职证明，员工有权依法要求公司开具，并可就因此遭受的损失寻求赔偿。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、离职证明的重要性及法律规定
- 求职必备：离职证明是劳动者求职时的关键材料。新单位通常要求求职者提供离职证明，以确认其工作经历、离职原因及就业状态的连贯性。没有离职证明，可能会影响劳动者的新入职机会。
- 办理失业登记：若劳动者被辞退后符合领取失业保险金条件，离职证明是办理失业登记的必要材料之一，也是申领失业保险金等失业待遇的重要依据。
- 社保公积金转移接续：离职证明在办理社保减员、公积金封存以及后续到新单位的社保和公积金转入手续中起着重要作用。它确保了劳动者社会保险关系的顺利转移和接续。
- 法律规定：根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条，用人单位在解除或终止劳动合同时，必须出具解除或终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这是用人单位的法定义务。
二、公司未开具离职证明的法律责任
- 行政责任：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十九条，若用人单位违反规定未向劳动者出具解除或终止劳动合同的书面证明，劳动行政部门将责令其改正。
- 赔偿责任：如果因用人单位未出具离职证明或出具的证明不符合规定而给劳动者造成损害，用人单位应当承担赔偿责任。这包括但不限于劳动者因无法入职新单位而遭受的工资损失、社保断缴损失等。
三、劳动者的应对措施
友好协商：
- 首要步骤：与用人单位进行坦诚沟通，明确指出其开具离职证明的法定责任，以及缺乏该证明可能对劳动者造成的负面影响（如影响就业、社保接续等）。
- 证据保留：在沟通过程中，应妥善保存聊天记录、通话录音等证据，以备后续使用。
向劳动监察部门投诉：
- 准备材料：收集劳动合同、工资条、工作证、辞退通知等能证明劳动关系及辞退事实的材料。
- 投诉流程：向当地劳动监察部门提交投诉，其将在5个工作日内决定是否受理，并在立案后60个工作日内完成调查处理。
申请劳动仲裁：
- 适用情况：若劳动监察部门的处理未能满足诉求，或劳动者认为因缺乏离职证明而遭受经济损失。
- 申请流程：提交仲裁申请书、身份证明、劳动关系证明及相关证据材料至劳动争议仲裁委员会。仲裁时效为一年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算。仲裁委员会通常在受理后45日内作出裁决，复杂案件可延长15日。
提起诉讼：
- 最终途径：对仲裁结果不满的劳动者，可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，通过司法程序解决争议。
四、额外建议
- 保持冷静与理性：尽管遭遇此类问题可能令人沮丧，但保持冷静与理性，依法维权，是解决问题的关键。
- 及时咨询与行动：在处理此类纠纷时，劳动者可及时向我咨询，以获得更具体的法律指导和支持，并尽快采取行动，避免超过仲裁或诉讼时效。
综上所述，面对公司辞退员工却不给开离职证明的情况，劳动者应依法行事，通过协商、投诉、仲裁及诉讼等途径维护自身权益。同时，保留好相关证据，必要时寻求专业法律帮助，以确保问题得到妥善解决。