行政案件不予执行的法律依据主要涵盖《中华人民共和国行政处罚法》及《公安机关办理行政案件程序规定》等相关法律法规，具体情形包括但不限于以下几种：

1. 未成年人违法情形：

   • 法律依据：《中华人民共和国行政处罚法》第三十条。
   • 具体描述：对于不满十四周岁的未成年人，由于其认知和控制行为能力不足，对其违法行为不予行政处罚，而是责令监护人加以管教。这一规定体现了法律对未成年人的特殊保护。

2. 精神病人或智力残疾人违法情形：

   • 法律依据：《中华人民共和国行政处罚法》第三十一条。
   • 具体描述：精神病人、智力残疾人在不能辨认或控制自己行为时有违法行为的，不予行政处罚，但应责令其监护人严加看管和治疗。对于间歇性精神病人在精神正常时违法的，应给予行政处罚；尚未完全丧失辨认或控制能力者，可从轻或减轻处罚。这一规定考虑了特殊人群的行为能力和责任承担问题。

3. 违法行为轻微且及时改正情形：

   • 法律依据：《中华人民共和国行政处罚法》第三十三条第一款。
   • 具体描述：对于情节轻微且未造成实际危害的违法行为，基于“过罚相当”原则，不予行政处罚。若初次违法且危害后果轻微并及时改正的，同样可不予处罚。这一规定鼓励违法行为人及时纠正错误，减轻社会危害。

4. 无主观过错情形：

   • 法律依据：《中华人民共和国行政处罚法》第三十三条第二款。
   • 具体描述：若当事人能证明自己没有主观过错，如尽到了合理的注意义务，则不应受到行政处罚。这一规定体现了法律对当事人主观恶性的考量。

5. 超过追究时效情形：

   • 法律依据：《中华人民共和国行政处罚法》第三十六条（注：原律师见解中提及的第二十九条实际指向第三十六条的追究时效规定，此处以准确法条为准）、《公安机关办理行政案件程序规定》第二百五十九条。
   • 具体描述：违法行为在二年内未被发现的，不再给予行政处罚；涉及公民生命健康安全、金融安全且有危害后果的，期限延长至五年。这一规定旨在提高行政效率，保护当事人权益，避免对陈年旧事的过度追究。

6. 违法事实不成立情形：

   • 法律依据：《公安机关办理行政案件程序规定》第二百五十九条。
   • 具体描述：若经过调查确认违法事实不成立，则缺乏给予行政处罚的事实基础，应终止调查并解除已采取的行政强制措施。这一规定确保了行政处罚的合法性和合理性。

综合分析与建议：

在实际应用中，判断行政案件是否应予执行需综合考虑上述多种情形，并结合具体案件的实际情况进行综合分析。行政机关在作出处罚决定前，应充分调查取证，确保事实清楚、证据确凿，并严格遵循相关法律法规的规定。同时，当事人在面临行政处罚时，也有权依法提出申辩和异议，维护自己的合法权益。

对于当事人而言，若认为行政处罚决定存在不予执行的法定情形，可及时向行政机关提出申辩或申请行政复议、提起行政诉讼等途径来维护自己的权益。在处理行政案件时，建议当事人咨询专业律师，以获取更全面、准确的法律建议和帮助。