可以起诉。针对在校研究生没签合同但有偿补课，发生被拖欠学费的情况，以下从不同角度进行分析：
法律关系认定
事实合同关系：
- 即便没有签订书面合同，但双方之间存在事实上的合同关系。研究生提供了补课服务，对方接受了服务并承诺支付学费，这就构成了事实上的服务合同关系。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人之间虽未以书面形式或者口头形式订立合同，但从双方从事的民事行为能够推定双方有订立合同意愿的，人民法院可以认定是以民法典其他条款规定的“其他形式”订立的合同。因此，研究生有权基于事实合同关系要求对方支付拖欠的学费。
债权债务关系：
- 从债权债务的角度来看，研究生提供了补课服务，即履行了合同义务，对方因此负有支付对应学费的债务。对方拖欠学费的行为，构成了对研究生债权的侵害。研究生作为债权人，有权要求债务人（即拖欠学费的一方）履行债务，支付拖欠的学费。
起诉的法律依据与流程
法律依据：
- 研究生可以依据《中华人民共和国民法典》中关于合同和债权的相关规定，向法院提起诉讼，要求对方支付拖欠的学费。具体来说，可以引用民法典中关于合同履行、债权保护等条款作为起诉的法律依据。
起诉流程：
- 研究生需要准备相关证据，如补课记录、与对方的沟通记录（如微信聊天记录、短信等）、证人证言等，以证明双方之间存在事实合同关系以及对方拖欠学费的事实。
- 接着，研究生可以向有管辖权的法院（通常是被告住所地或者合同履行地法院）提交起诉状和相关证据，正式提起诉讼。
- 法院在受理案件后，会依法进行审理，并根据审理结果作出判决。如果判决支持研究生的诉求，对方就需要履行判决，支付拖欠的学费。
注意事项与建议
证据收集：
- 在起诉前，研究生需要尽可能收集并保存好相关证据，以证明双方之间存在事实合同关系以及对方拖欠学费的事实。证据越充分，胜诉的可能性就越大。
法律程序：
- 研究生需要了解并遵循法律程序，如起诉状的撰写、证据的提交、庭审的参与等。如果不熟悉法律程序，可以寻求专业律师的帮助。
诉讼风险：
- 起诉存在一定的诉讼风险，如对方可能提出抗辩理由、证据可能不被法院采信等。因此，在起诉前，研究生需要对诉讼风险进行充分评估，并做好相应的准备。
建议：如果在校研究生遇到此类情况，可以先尝试与对方进行协商，看是否能够达成和解。如果协商无果，再考虑通过法律途径解决。在起诉过程中，务必保持冷静和理性，遵循法律程序，以维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。