母亲被杀死，儿子作为直系亲属，有权向罪犯要求赔偿。下面我将从法律角度详细分析这一结论：

一. 赔偿的法律依据

根据《中华人民共和国国家赔偿法》第三十四条的规定，侵犯公民生命健康权造成死亡的，应当支付死亡赔偿金、丧葬费。这一条款明确了当公民的生命权受到侵害导致死亡时，其家属有权获得相应的经济赔偿。

二. 赔偿权利人的确定

在本案中，母亲被杀死，其儿子作为直系亲属，是主要的赔偿权利人。这是因为赔偿金主要是按照补偿原则在继承人之间适当分割的，而儿子作为母亲的第一顺序继承人，有权要求并获得赔偿金。

三. 赔偿金的计算与分配

赔偿金通常包括医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。若造成死亡，还应赔偿丧葬费和死亡赔偿金。具体金额会根据受害人的收入、年龄、家庭情况等因素进行计算。

在没有特殊情况下，赔偿金原则上是在继承人之间平均分配的。但如果有儿子在经济上、生活上对母亲依赖更大，或者尽了更多的赡养义务，可以适当多分。

四. 赔偿的实现途径

在申领赔偿金前，儿子需要提供相关证据证明身份及与死者的关系，如户口本、身份证等。若与罪犯或其家属就赔偿事宜存在争议，可通过法律途径解决，如调解、诉讼等。

我的观点：儿子作为母亲的直系亲属和第一顺序继承人，在母亲被杀死的情况下，有权向罪犯要求赔偿。赔偿金的计算与分配需根据相关法律规定和实际情况进行。如果与罪犯或其家属就赔偿事宜存在争议，建议寻求法律专业人士的帮助，通过合法途径维护自己的权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。