关于高中退学是否需要经过监护人父亲和母亲双方同意的问题，这主要取决于具体的退学情形以及学校的相关规定，但一般来说，在多数情况下，如果是由监护人提出退学申请，那么通常需要学生父母或其他法定监护人的共同同意。以下是对此问题的详细解答：

首先，我们需要明确的是，高中学生的退学并非随意可以进行的，它需要满足一定的条件，并且通常需要经过学校的审核和批准。根据公开发布的信息，高中学生退学的一些常见情形包括：多次留级且年龄超过一定界限不宜继续学习、连续旷课或累计旷课达到一定天数且学校与监护人联系帮助教育无效、休学期满未复学或未办理继续休学申请等。此外，还有一种情形就是学生本人及其父母或其他法定监护人申请退学。

在涉及由监护人提出退学申请的情况下，为了保障学生的权益和避免不必要的纠纷，学校通常会要求学生的父母或其他法定监护人共同提出申请，并可能需要提供相关的证明材料。这是因为退学是一个重要的决定，它可能对学生的未来产生深远的影响，因此需要谨慎对待。

具体来说，如果是由监护人提出退学申请，那么通常需要父亲和母亲（或其他法定监护人）双方都同意，并共同签署退学申请表。学校在收到申请后，会进行审核，并根据学校的规定和程序做出是否准予退学的决定。

当然，也有一些特殊情况，比如如果父母中的一方因故无法参与决策（如长期在国外、丧失民事行为能力等），那么另一方可能可以单独提出退学申请。但这种情况需要提供相应的证明材料，并经过学校的审核和批准。

总的来说，高中退学是否需要经过监护人父亲和母亲双方同意，主要取决于具体的退学情形以及学校的相关规定。但为了保障学生的权益和避免不必要的纠纷，建议监护人在提出退学申请前，先与学校进行沟通，了解学校的具体要求和程序，并确保双方都同意退学决定。