对于轻微刑事案件的不起诉处理，不同主体有不同的解决方式。以下是对此问题的详细解析：
一. 对于被害人而言
向上一级人民检察院申诉：
- 被害人如果不服不起诉决定，可以在收到决定书后七日以内，依据《刑事诉讼法》的规定，向上一级人民检察院提出申诉，请求提起公诉。上一级人民检察院将复查申诉，并告知被害人复查结果。
向人民法院提起自诉：
- 若被害人对人民检察院维持不起诉决定不满，有权直接向人民法院提起诉讼，即提起自诉。人民法院受理案件后，将按照自诉案件的程序审理，同时人民检察院需将相关案件材料移送人民法院。
二. 对于被不起诉人（犯罪嫌疑人）而言
- 向人民检察院提出申诉：
- 被不起诉人若对基于“犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚”而作出的不起诉决定不服，根据《刑事诉讼法》及《高检规则》，可以在收到决定书后七日以内向人民检察院提出申诉。人民检察院将复查申诉，并作出复查决定，通知被不起诉人，同时抄送公安机关。
三. 对于公安机关而言
要求复议：
- 公安机关如果认为不起诉决定有错误，可以依据相关法律规定，要求作出不起诉决定的人民检察院进行复议。人民检察院将审查复议申请，并在规定期限内作出复议决定，通知公安机关。
提请复核：
- 若公安机关对复议决定不服，可以向上一级人民检察院提请复核。上一级人民检察院将审查复核申请，并作出最终复核决定，通知下级人民检察院和公安机关执行。
我建议：不同主体在面临轻微刑事案件不起诉的情况时，应根据自身权益和法律规定，采取适当的解决方式。如有进一步需要，您可以继续咨询我。